第8章《幂的运算》【培优讲练】-2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节知识讲练 1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用； 2. 了解图形平移的概念及性质； 3. 会用同底数幂的除法性质进行计算．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．掌握科学记数法． 知识点01：同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【易错点剖析】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点02：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【易错点剖析】（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【易错点剖析】（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点04：同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【易错点剖析】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 知识点05：零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【易错点剖析】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 知识点06：负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. （、为整数，）； （为整数，，） （、为整数，）. 【易错点剖析】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）. 知识点07：科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•碑林区校级期末）下列计算，正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a6÷（﹣a）3＝﹣a2 2．（2分）（2023秋•高州市期末）下列运算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6 3．（2分）（2023•肥西县二模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　） A．7.6×10﹣8 B．7.6×10﹣9 C．7.6×108 D．7.6×109 4．（2分）（2023秋•东莞市期末）下列计算正确的是（　　） A．a9÷a3＝a6 B．a3•a3＝a9 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6 5．（2分）（2023春•扶风县期末）计算a2•a的正确结果是（　　） A．2a B．a2 C．a3 D．2a2 6．（2分）（2023春•禅城区校级期中）若一个正方体的棱长为2×10﹣2米，则这个正方体的体积为（　　） A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米 C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米 7．（2分）（2023秋•雷州市期末）下列运算正确的是（　　） A．（a3）2÷a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．a3+a3＝a6 8．（2分）（2023春•六盘水期中）已知2a＝3，，则（a+3b+1）3的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 9．（2分）（2023春•恩阳区 期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示为（　　） A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣