第9章《整式乘法与因式分解》【培优讲练】-2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节知识讲练 1. 掌握整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 知识点01：幂的运算 【高频考点精讲】 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：(，为正整数).任何不等于0的数的－次幂，等于这个数的次幂的倒数. 【易错点剖析】公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法 【高频考点精讲】 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 【易错点剖析】运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 知识点03：乘法公式 【高频考点精讲】 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【易错点剖析】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 【易错点剖析】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 知识点04：因式分解 【高频考点精讲】 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 【易错点剖析】落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.54 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•长沙期末）下列计算结果正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3 C．2a2•3a3＝6a6 D．（3a3）2＝9a6 2．（2分）（2023秋•惠安县期末）已知（2023+x）（2024+x）＝25，则（2023+x）2+（2024+x）2的值为（　　） A．49 B．51 C．55 D．65 3．（2分）（2023秋•晋江市期末）若等式（3x+1）（2x﹣1）＝6x2+px﹣1成立，则p的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 4．（2分）（2023秋•惠安县期末）若x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．±10 B．﹣5 C．5 D．±5 5．（2分）（2023秋•偃师区期末）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（　　） A． B．1 C． D．a+b 6．（2分）（2024•邵阳模拟）下列运算正确的是（　　） A．3a+a2＝3a3 B．（﹣3a3）2＝6a6 C．a2⋅a3＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 7．（2分）（2023秋•南安市期末）要使（x+m）（x﹣1）的结果不含x的一次项，则m的值等于（　　） A．1 B．0