第十七章勾股定理预习自检卷-2023-2024学年数学八年级下册人教版

第十七章勾股定理预习自检卷2023-2024学年数学八年级下册人教版 一、单选题 1．设三角形的三边长分别等于下列各组数，则这四个三角形中是直角三角形的是（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在边长为1的正方形网格中，点，都在格点上，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．3，4，7 B．0.3，0.6，0.5 C．，， D．2，2，2 4．如图，等边三角形的边长为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点分别在边上，连接，已知，，都是等边三角形，点分别是的中点，连接，当时，的长度为（　　）    A． B．4 C． D． 7．如图，直角中，，，，将沿折叠得，点C的对应点为点D，则点D到的距离为（   ） A． B． C． D．或 8．如图，这是一个长为，宽为，高为的长方体纸箱，是的中点．点处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点出发沿纸箱表面爬行到点处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏西和南偏西方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为 m． 10．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为 ． 11．如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点，，，可得，则边上的高为 ． 12．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ． 13．九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺，如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的，示意图如图，则水深为 尺    14．如图是一个长方体透明玻璃鱼缸，其中长，宽，高，水深，在鱼缸内水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一只小虫想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内壁处吃鱼饵，小虫爬行的最短路线长为 ． 15．如图，是的中线，，，则的长为 ． 16．如图，等腰直角中，，，为中点．点为射线上的一个动点，以为直角边向右上方构造等腰直角，，连接．在点的运动过程中，长度的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，在中，，． (1)在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 18．在我国古代数学著作《九章算术》的“勾股”章中，有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，向门广几何＂大意如下：如图，推开两扇门（和），门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺（1尺寸），两扇门间的缝隙为2寸，问门的宽度（两扇门宽度的和）为多少尺？ 19．在中，于点D，E为的中点，连接，与交于点F，过点E作，与的延长线交于点N，连接． (1)依题意补全图形； (2)用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明． 20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 21．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． (1)施工人员测量的是________两点之间的距离，确定的依据是________； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为160元，请计算绿化这块空地共需花费多少元？ 22．小明在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现等腰三角形可以与许多知识产生奇妙的联系： (1)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“等面积法”给了小明以灵感，当“等面积法”与等腰三角形相联系时，小明发现：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．请你结合图1进行证明． 已知：如图中，，P是底边上的任一点（不与B、C重合），于，于，于． 求证：； (2)当勾股定理与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图2，现测得，，，，则阴影部分的面积为______平方米； (3)当最值与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图3，在中，，，E，P分别是上任意