第2单元    圆柱和圆锥-2023-2024学年六年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

第二单元 圆柱和圆锥 （思维导图+易错精讲+易错训练） 易错点一：误认为沿着圆锥的顶点与直径纵切,得到的纵切面是扇形。 填空:沿着圆锥的顶点与直径纵切,得到的截面图形是( ) 【错误答案】扇形 【错解分析】观察圆锥时过多地注意了圆锥的外部形状,从而忘记纵切后最下面的部分是直径。纵切后得到的图形是一个等腰三角形。 【正确答案】等腰三角形 【易错例题一】把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。 【分析】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。 【详解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14） ＝40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（分米） 【点睛】明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。 易错点二：如果圆柱以纸板的一边为轴旋转而成，这边的相邻边应等于圆柱直径的一半。 如下图所示,将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周,能形成底面直径是4厘米、高是4厘米的圆柱的是( ） 【错误答案】ACD 【错解分析】按照纸板的长和宽来判断形成的圆柱的底面直径和高,忽视了得到的圆柱是以纸板的一边为轴,以这边的相邻边为半径旋转而成的,因此旋转后形成的圆柱的高与纸板的这边长相等,直径应该等于这边的相邻边长的2倍。 【正确答案】B 【易错例题一】把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。 【分析】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。 【解答】2×3.14×10＝62.8（厘米） 【点睛】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。 易错点三：当圆柱的侧面展开图是一个正方形时,底面周长=高=2Πr ,而不是底面周长高=Πr。 判断:一个圆柱的底面半径为r,侧面展开图是一个正方形,圆柱的高是3.14r。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】题中计算圆柱的底面周长时,错误地将底面半径作为直径进行计算。圆柱的侧面展开图是一个正方形,圆柱的底面周长等于圆柱的高,求出底面周长就可以了,底面周长=高=2Πr=6.28r。 【正确答案】错误 【易错例题一】一个圆柱的侧面展开图是正方形，当圆柱的高是12.56分米时，圆柱的底面积是（    ）平方分米。 A．12.56 B．50.24 C．16 D．6.28 【分析】由于圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等即等于12.56分米，圆柱的底面是圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（平方分米） 所以圆柱的底面积是12.56平方分米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点以及圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 易错点四：对圆柱的侧面积和体积公式掌握不熟练,导致判断错误。 如果圆柱的高不变,底面周长扩大到原来的3倍,那么它的侧面积和体积也同时扩大到原来的3倍。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】圆柱的侧面积=底面周长×高,圆柱的底面周长扩大到原来的3倍,高不变,因此圆柱的侧面积也扩大到原来的3倍。圆柱的体积=圆柱的底面积×高,底面周长扩大到原来的3倍，那么底面积就扩大到原来的9倍,高不变,圆柱的体积就扩大到原来的9倍。 【正确答案】错误 【易错例题一】圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。( ) 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的4倍，则圆柱的体积应扩大到42倍，据此判断即可。 【详解】因为圆柱的体积＝π×底面半径2×高，若底面半径扩大到原来的4倍，高不变，则圆柱的体积应扩大到42＝16倍； 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。 易错点五：误认为所有圆锥的体积都是圆柱体积的。 圆锥的体积都是圆柱体积的。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】只有等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积才是圆柱体积的。如果缺少这个条件，底和高的关系不确定,那么圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系也就无法确定。等底