第6章《实数》【培优讲练】-2023-2024学年人教版数学七年级下册章节复习讲义（导图+知识点+新题速递拔高卷）

2023-2024学年人教版数学七年级下册章节知识讲练 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 知识点01：平方根和立方根 【高频考点精讲】 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点02：实数 【高频考点精讲】 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 【易错点剖析】 （1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.73 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•常州期末）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C．3.14 D．0.010010001 2．（2分）（2023秋•惠安县期末）平方根等于它本身的数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 3．（2分）（2023秋•广南县期末）下列各数是无理数的是（　　） A．3.14 B． C．﹣1.010010001 D． 4．（2分）（2023秋•北海期末）和数轴上的点一一对应的是（　　） A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数 5．（2分）（2023秋•宿城区期末）一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．（2分）（2023秋•辽宁期末）在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）（2023秋•青山区期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 8．（2分）（2023秋•西山区期末）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b| 9．（2分）（2023秋•辽中区期末）下列四个数中，无理数是（　　） A． B．2 C．0 D．﹣1.5 10．（2分）（2023秋•凤城市期末）在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（20