2023-2024学年数学人教A版2019选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程精选题

2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程精选题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题 1．若椭圆的离心率和双曲线的离心率恰好是关于的方程的两个实根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的左焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与双曲线C交于点B，且有，则双曲线C的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 3．设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知双曲线C：的焦距为，点在C的渐近线上，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 5．若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（   ） A． B． C． D．3 7．已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（    ） A．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 B．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 C．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 D．当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 8．已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的下支的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线的方程为，则（   ） A． B．的焦点可以在轴上 C．的焦距一定为8 D．的渐近线方程可以为 10．已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线C的实轴长为6 B．双曲线C的渐近线方程为 C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为4 D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8 11．设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（    ） A．点在上 B． C．以为直径的圆与相离 D．直线与相切 12．以下选项中的两个圆锥曲线的离心率相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 13．双曲线的离心率为 . 14．已知椭圆的左、右焦点分别为、.若P为椭圆上一点，且，则的面积为 . 15．在直角坐标系中，抛物线C：的焦点为F，准线为，P为C上一点，垂直于点Q，M，N分别为，的中点，直线与x轴交于点R，若，则 . 16．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点P．若，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题 17．已知双曲线：的右焦点为，渐近线方程为． (1)求双曲线的标准方程； (2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值． 18．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足． (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 19．在平面直角坐标系中，双曲线：的左顶点到右焦点的距离是3，且C的离心率是2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)点是C上位于第一象限的一点，点A、B关于原点O对称，点A、D关于y轴对称.延长至E使得，且直线和C的另一个交点F位于第二象限中. （ⅰ）求的取值范围，并判断是否成立？ （ⅱ）证明：不可能是的三等分线. 20．在平面直角坐标系中，已知点，直线与的斜率之积为． (1)求点的轨迹的方程； (2)过的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值． 21．设椭圆，是上一个动点，点，长的最小值为． (1)求的值： (2)设过点且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值． 22．设椭圆C1：1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率是，已知A是抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线C2的准线l的距离为． (1)求C1的方程及C2的方程； (2)设l上两点P，Q关于轴对称，直线AP交C1于点B（异于点A），直线BQ交x轴于点D，若△APD的面积为，求直线AP的斜率． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………