2023-2024学年数学人教A版选择性必修第二册第四章数列精选题

2023-2024学年数学人教A版选择性必修第二册第四章数列精选题 一、单选题 1．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B．25 C．或 D．或0 2．已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，，则数列前2025项的积为（    ） A．2 B．3 C． D．6 4．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 5．等差数列的前项和为．若，则（   ） A．8092 B．4048 C．4046 D．2023 6．若数列的前五项分别为，，，，，则下列最有可能是其通项公式的是（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．36 B．54 C．28 D．42 8．在等差数列为中，为其前项和，，则（    ） A．40 B．45 C．50 D．55 二、多选题 9．已知等差数列的前项和为，若，，，则下列结论正确的有（    ） A．是递减数列 B． C． D．使成立的的最小值为4046 10．已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（   ） A．数列是等比数列 B． C． D． 11．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若点在函数（，均为常数）的图象上，则为等差数列 B．若是等差数列，则是等比数列 C．若是等差数列，，，则当时，最大 D．若，则为等比数列 12．若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理，准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若5是与的等差中项，3是与的等比中项，则 . 14．已知为等比数列，，，则 ． 15．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则 ，数列的前50项和为 ． 16．在数列中，若，（，，p为常数），则称为“等方差数列”，给出以下四个结论：①不是等方差数列；②若是等方差数列，则（，k为常数）是等差数列；③若是等方差数列，则（，k、l为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列也一定是等比数列.其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题 17．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)记，为数列的前项和，若对任意的正整数都成立，求实数的取值范围. 18．已知等差数列的公差与等比数列的公比相同，，为数列的前项和，. (1)求和的通项公式； (2)记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列（相同的数排列两次），求数列前50项的和. 19．已知数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)求． 20．记为数列的前n项和，当时,．且． (1)求，； (2)（i）当n为偶数时，求的通项公式； （ⅱ）求． 21．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值． 22．设数列的前n项和为.若对任意.总存在.使得.则称是“M数列”. (1)判断数列（）是不是“M数列”，并说明理由； (2)设是等差数列，其首项.公差.且是“M数列” ①求d的值和数列的通项公式： ②设，直接写出数列中最小的项. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由可判断，分和讨论，结合等比数列前n项和公式求解运算. 【详解】由，， 当时，，成立，， 当时，由，得，即， 解得或（舍），又，此情况不合题意， 综上，，. 故选：A. 2．B 【分析】由等差数列定义求出，由累加法求出，由对勾函数单调性结合即可求解. 【详解】由题意数列满足，且， 所以数列是等差数列，且， 所以， 当时，， 又， 所以， 所以，而，所以当或时，取最小值， 当时，，当时，， 综上所述，的最小值为5. 故选：B. 3．A 【分析】求出数列的一个周期为4，且，从而得到数列前2025项的积. 【详解】因为，所以，， ，，……， 故为一个周期为4的数列， 其中， 因为，所以数列前2025项的积为. 故选：A 4．B 【分析】利用等比数列性质得到，进而求出答案. 【详解】由等比数列性质得， 又，所以. 故选：B 5．C 【分析】由等差数列的性质得到，利用求和公式和等差数列性质求出答案. 【详解】由等差数列的性质可得，所以，解得， 所以． 故选：C． 6．C 【分析】利用观察法求解. 【详解】数列，，，，， ，，，，， 所以数列的一个通项公式是， 故选：C. 7．