精品解析：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习模拟测试数学试题

高一数学期末模拟测试 一、单选题 1 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. ＝(　　) A. B. C. D. 4. 已知二次函数的对称轴为，且有两个实数根、，则等于（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 已知函数为奇函数,且当时, ,则 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 二、多选题 9. 已知集合，则有（ ） A B. C. D. 10. 若，则下列不等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数具有奇偶性的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的图像关于点对称 D. 在上单调递增 三、填空题 13. 函数的最小值为________． 14. 已知集合，且，则______. 15. 已知是定义在上的周期函数，其最小正周期为4，且是奇函数，若，则______. 16. 已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是_______． 四、解答题 17. 化简或求值： （1）； （2） 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，且存在，使成立，求实数取值范围. 19 已知函数． （1）点在的图象上吗? （2）当时，求的值；当时，求的值． 20. 已知函数． （1）求函数的定义域和值域； （2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 21. （1）已知tan（α+3π）＝3，求的值； （2）已知α为第二象限角，化简cosα． 22. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）求证：当时，恒有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学期末模拟测试 一、单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集运算求解即可. 【详解】由集合，集合，得. 故选：A. 2. 命题，，则命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定：且否定原结论，写出命题即可. 【详解】由全称命题的否定为特称命题， ∴为，. 故选：D 3. ＝(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果. 【详解】因为. 故选D 【点睛】本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型. 4. 已知二次函数的对称轴为，且有两个实数根、，则等于（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴方程可求得的值，然后利用韦达定理可求得的值. 【详解】由于二次函数的对称轴方程为，可得， 又因为方程的两根分别为、，由韦达定理得. 故选：C. 【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查计算能力，属于基础题. 5. 已知函数为奇函数,且当时, ,则 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】因为是奇函数，所以，故选A. 6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出给定二次函数的单调递减区间，再利用集合的包含关系求解作答. 【详解】函数的单调递减区间为， 因为函数在区间上是减函数，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的定义域得到关于的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域. 【详解】由题意可得：，即， 解得， 所以原函数的定义域为． 故选：A. 8. 已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可. 【详解】设，代入点可得，所以， 所以， 对于A：函数的定义域为，所以A错误； 对于B：因为，所以在内单调递减，B正确； 对于C：因为的定义域为，所