2023-2024学年数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数精选题

2023-2024学年数学人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数精选题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题 1．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，则（    ） A．3 B．0 C． D．2 5．设是定义在上的奇函数，且当时，，则的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（    ） 1 2 3 4 0 1 1 A． B． C． D． 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为全体实数，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列说法正确的是（     ） A．的定义域为 B．的定义域为 C．的单调递增区间为 D．的单调递减区间为 11．下列各项不正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．命题“”的否定是 ． 14．函数的定义域为 ． 15．已知函数（且）的图象经过定点P，则点P的坐标是 . 16．已知函数，若，则实数的取值范围为 . 四、解答题 17．对于函数． (1)判断函数的单调性，并给出证明； (2)是否存在实数a使函数为奇函数？ 18．已知函数． (1)当时，求在上的最值； (2)设函数，若存在最小值，求实数a的值． 19．已知，，且为偶函数. (1)求实数的值； (2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围. 20．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差. (1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值； (2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？ 21．经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称，且当时，. (1)求的解析式； (2)若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间，求的取值范围. 22．已知函数且. (1)若，函数，求的定义域； (2)若，求的取值范围. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】分别将与比较大小，从而得到的大小关系. 【详解】因为，，， 故， 故选：A 2．D 【分析】根据函数表达式，结合零点定理即可得出零点所在的一个区间. 【详解】由题意，，函数在定义域上单调递增， ，， ，， ∴零点所在的一个区间是, 故选：D. 3．D 【分析】首先分析题意，根据指数函数性质进行判断即可. 【详解】，故为偶函数，图象关于y轴对称.观察可知函数在为增函数，增长方式上应与指数函数相似. .故选：D. 4．A 【分析】根据偶函数的定义与性质结合对数运算分析求解. 【详解】因为函数是偶函数， 则， 结合的任意性可得，可得，则，即， 若，则，令，解得或， 可知的定义域为，关于原点对称，符合题意； 若，则， 可知的定义域为，不关于原点对称，不符合题意； 综上所述：. 故选：A