2023-2024学年数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步精选题

2023-2024学年数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步精选题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题 1．已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则（　　） A．EF与GH互相平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 3．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧所在圆的半径分别是12和27，且.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（    ）    A．直线与是异面直线 B．平面平面 C．该几何体的体积为 D．平面与平面间的距离为 6．如图，圆锥形容器的高为3厘米，圆锥内水面的高为1厘米，若将圆锥容器倒置，水面高为，下列选项描述正确的是（    ） A．的值等于1 B． C．的值等于2 D． 7．已知圆台的上、下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（    ） A．1 B． C．2 D． 8．在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．在正方体中，分别是棱，上的点，且平面平面，则（    ） A．平面 B．平面平面 C．平面 D．平面面 10．如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（    ）    A．直线平面 B．三棱锥的体积为 C．三棱锥外接球的表面积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 11．四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（    ） A．不存在点，使得 B．的最小值为 C．四棱锥的外接球表面积为 D．点到直线的距离的最小值为 12．在正方体中，E，F分别是线段BC，的中点，则（    ） A． B． C．异面直线，EF所成角的正切值为 D．异面直线，EF所成角的正切值为 三、填空题 13．已知圆锥的母线，侧面积为，则圆锥的内切球半径为 ；若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为 ． 14．直三棱柱的底面是直角三角形，，，，．若平面将该直三棱柱截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为 ． 15．已知球的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为，若，则 16．如图，在正四棱柱中，分别是棱的中点，直线过点． ①存在唯一的直线与直线和直线都相交； ②存在唯一的直线与直线和直线所成的角都是； ③存在唯一的直线与直线和直线都垂直； 以上三个命题中，所有真命题的序号是 . 四、解答题 17．如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点． (1)证明：； (2)若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值． 18．如图，正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度均为2．E、F分别是的中点，H是的中点，过作平面与侧棱或其延长线分别相交于，已知． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小． 19．如图，已知圆柱的底面半径为2，母线长为3，    (1)求该圆柱的体积和表面积 (2)直角三角形绕旋转一周，求所得圆锥的侧面积 20．已知四棱锥中，，，，，为的中点.    (1)求证：平面； (2)若，，求四面体的体积. 21．如图所示的几何体中，四边形为正方形，. (1)求证：平面； (2)若，平面平面.若为中点，求证：. 22．如图，在三棱锥中，平面．已知，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)若点F在线段AC上，