专题01 向量概念（八大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题01 向量概念（八大题型+跟踪训练） 题型1：平面向量的概念 1．下列量中是向量的为（    ） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 2．下列各量中，向量有： ．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度． 题型2：平面向量的表示 3．用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力，以及一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示大小为10N的力）． 4．用有向线段表示下列物体运动的速度． (1)向正东方向匀速行驶的汽车在2h内的位移是60km（用的比例尺）； (2)做自由落体运动的物体在1s末的速度（用1cm的长度表示速度2m/s）． 5．选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 题型3：平面向量的模 6．如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）．    7．给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则.  其中的正确命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型4：零向量 8．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 9．下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 题型5：单位向量 11．与向量和的夹角均相等的单位向量为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．与垂直的单位向量是（    ） A． B． C． D． 题型6：相等向量 13．下列说法错误的是（    ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 14．下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 题型7：共线向量 15．若向量与向量不相等，则与一定（　　） A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 16．已知是两个非零向量，且｜＋｜＝｜｜＋｜｜，则下列说法正确的是    （　　） A．＋＝ B．＝ C．与共线反向 D．存在正实数λ，使＝λ 17．已知平面内的两个非零向量，满足，则与（    ） A．相等 B．方向相同 C．垂直 D．方向相反 18．下列命题中错误的有（    ） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量 C．同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 19．已知两个非零向量与共线，下列说法不正确的是（　　） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 20．设，都是非零向量，下列四个条件中，能使一定成立的是（    ） A． B． C． D． 21．与向量共线的单位向量为 . 22．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．下列说法中正确的是 ①若向量与向量不平行，则与的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量． 24．下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是 （填序号）． 题型8：平面向量的概念综合 25．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：    ①共线向量： ； ②方向相反的向量： ； ③模相等的向量： . 26．下列命题是真命题的是 . (填序号) ①若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量； ②若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量； ③向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上； ④向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上. 27．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 一、单选题 1．下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正