专题03 向量的数乘（九大题型+跟踪训练）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题03 向量的数乘（九大题型+跟踪训练） 题型1：平面向量数乘有关的概念 1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若，则与共线.其中错误命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．要得到向量，可将（    ） A．向量向左平移2个单位 B．向量向右平移2个单位 C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍 D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍 3．判断正误． （1）的方向与的方向一致．( ) （2）若，则．( ) （3）对于任意实数m和向量，若，则．( ) 题型2：平面向量数乘有关的计算 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： (1)； (2). 6．化简： (1)； (2)； (3)； (4). 题型3：平面向量数乘计算的有关判断 7．已知m、n是实数，、是向量，对于命题： ①     ② ③若，则     ④若，则 其中正确命题的个数是：（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列运算正确的个数是（    ） ①；②； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知向量，(为单位向量)，则向量与向量（    ） A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D． 10．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（    ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 题型4：平面向量的混合运算 11．设是两两不共线的向量，且向量，，则（   ） A． B． C． D． 12．在中，点为边的中点，若，则实数的值为 . 13．在中，，，是所在平面内一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 题型5：平面向量数乘有关的应用 14．已知，设，则（    ）． A． B． C． D． 15．若，则的同方向的单位向量为 . 16．已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使共线的是（　　） ①且； ②存在相异实数λ，μ，使； ③（其中实数x，y满足x＋y＝0）； ④已知梯形ABCD，其中. A．①② B．①③ C．② D．③④ 17．已知平面上不共线的四点，若，则等于（    ） A． B． C．3 D．2 题型6：平面向量线性运算的几何应用 18．在中，为边上的中线，点为的中点，则（    ） A． B． C． D． 19．在中，，若点满足，则（    ） A． B． C． D． 20．若是直线上的一点，且，则当时，点的位置（    ） A．在线段上 B．在线段的延长线上 C．在线段的延长线上 D．不能确定 21．在梯形中，，则 ． 22．设是内部一点，且，则 ． 23．在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍.若存在正实数使得成立，则的值为    题型7：三角形的心的向量表示 24．是所在平面外一点，G是的重心，则 ． 25．已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝ . 26．若点是内的一点，且满足，则＝ ． 题型8：根据向量关系判断三角形的心 27．设为的外心，若，则点是的（    ） A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心 28．若是内一点，，则是的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 29．已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（   ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 30．已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 31．已知是平面上的4个定点，不共线，若点满足，其中，则点的轨迹一定经过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 32．已知是所在平面上一点，若，则是的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 33．已知点在△所在平面内，且，则点依次是△的（    ） A．重心  外心 B．重心  内心 C．外心  重心 D．外心  内心 题型9：平面向量的数乘综合解答题 34．判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量): (1); (2); (3). 35．如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． (1)； (2). 36．已知点G为的重心． (1)求； (2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值． 37．