专题02 向量的加减法（十大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题02 向量的加减法（十大题型+跟踪训练） 题型1：平面向量的加法法则 1．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 题型2：相反向量 3．下列说法正确的是（    ） A．若与都是单位向量,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则与是相反向量 4．下列说法中，错误的是（    ） A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量是共线向量 5．下列等式中，正确的个数为（    ） ①②③④⑤⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 题型3：平面向量的加法运算律 6．化简：（    ） A． B． C． D． 7．等于（    ） A． B． C． D． 8．已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 题型4：平面向量的加法的应用 9．若非零向量满足，则(    ) A． B． C． D． 10．已知平面向量，，均为单位向量，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．如图，已知平面向量满足，则（    ）    A． B． C． D． 12．对于平面内个起点相同的单位向量，若每个向量与其相邻向量的夹角均为，则与的位置关系为（    ） A．垂直 B．反向平行 C．同向平行 D．无法确定 题型5：平面向量的加法的几何应用 13．已知向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 15．如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点，若以向量为基底表示向量，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 题型6：平面向量的减法法则 16．化简： . 17．化简： （1） ；            （2） ； （3） ；            （4） ． 题型7：平面向量的减法运算律 18．化简： . 19．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 20．若，，则 . 题型8：平面向量减法的应用 21．在 中，点 满足 ，则（    ） A．点 不在直线 上 B．点 在 的延长线上 C．点 在线段 上 D．点 在 的延长线上 22．在中，若，则 ． 23．若，则关于向量，，所组成的图形，下列结论正确的（    ） A．一定可以构成一个三角形 B．一定不可能构成一个三角形 C．都是非零向量时不能构成一个三角形 D．都是非零向量时可能构成一个三角形 24．在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（    ） A． B． C． D． 题型9：平面向量减法的几何应用 25．已知平面内一点P及△ABC，若，则P与△ABC的位置关系是（    ） A．P在△ABC外部 B．P在线段AB上 C．P在线段AC上 D．P在线段BC上 26．边长为8的等边所在平面内一点O，满足，若M为边上的点，点P满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 27．在中，对于任意的实数k都满足，则角B的最小值是（    ） A． B． C． D． 28．已知向量，，，满足，记的最大值为，最小值为，则（    ） A． B．2 C． D．1 题型10：平面向量加减法的综合解答题 29．如图，已知向量、，用向量加法的平行四边形法则作出向量． (1)     (2)   30．如图，已知向量、，求作． (1)   (2)   (3)   (4)   31．化简下列各式： (1)； (2) 32．如图所示，，，. (1)用表示； (2)用表示. 33．如图所示，在平行四边形中，，分别为边和的中点，为与的交点． (1)若，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由． (2)化简，并在图中作出表示该化简结果的向量． 34．如图所示，已知，，，，，，试用表示下列各式： (1)； (2)； (3)． 35．在中，若，． (1)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：； (2)若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：； (3)如果、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知） 一、单选题 1．在平面四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．在四边形中，设、、，则（    ） A． B． C． D． 3．在四边形中，若，则（    ） A．四边形是平行四边形 B．四边形是矩形 C．