专题复习 二次函数的图象及性质(2)-【学力水平 快乐寒假】2024年春九年级数学寒假作业(人教版)

学力水平快乐假期 寒假 专题复习 二次函数的图象及性质(2)】 D经典题组·新体验 例1(1)如图，二次函数y=ax2+b十c(a≠0)的图象经过点A(0,3),B(2,一1)，C(3,0),求抛 物线解析式，并画出函数图象； (2)写出(1)中的图象与x轴的交点坐标： (3)根据图象可知y为正数时，x的取值范围是 系 (4)在图象上标出方程ax2+bx十c=2的根： (5)当x为 时，y=15. 2 3 B ☐月口日星期☐天气吟续 九年级数学 例2如图，抛物线y=ax2一5ax十4a(a≠0)与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4). (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标： (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限内，并写出平移后抛 物线的解析式. C5,4) 系 列 例3已知二次函数y=a.x2+bz十c(a≠0). (1)看图象想系数（如图），用“>”“=”或“<”填空： ①a0;②b 0;③c 0;④6-4ac0: ⑤2a-b 0:⑥a+b+c0. (2)看系数画草图： ①a<0,b>0,b-4ac<0:②a>0,b>0,c>0,b-4ac=0. 例4如图，点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x一m)+n的顶点在线段 AB上运动，与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧），点C的横坐标最 个y 小值为一3，则点D的横坐标最大值为 41,4B4,4) A.-3 B.1 C.5 D.8 学力水平快乐假期 寒假 ·经典题组·新思考· 1.二次函数与一元二次方程的关系 (1)从表达式看：一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)与二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0) 有怎样的联系？ (2)抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)顶点的横坐标h与一元二次方程a.x十b.r十c=0(a≠0)的 实数解，2之间的关系是 2.用待定系数法确定二次函数表达式 例2有两个易错点：一是不会求顶点坐标，二是不理解平移后抛物线的顶点在第二象限 内，这都是对二次函数性质不熟造成的：避免错误的正确思路：(1)把点C(5,4)的坐标 系 代入y=ax2一5ax十4a→求得a和解析式→化为顶点式并求出顶，点； (2)将现顶点向左并向上平移可达第二象限，但关键是平移几个单位，这要根据原顶点 坐标数据而定，答案不唯一 3.二次函数的系数a、b、c与图象的关系 在二次函数中，三个系数确定了函数性质，也就确定了函敏图象的特征 (1)a的符号确定 ,a决定 ;抛物线平移前后a的值 (2)b和a共同决定对称轴的位置.若b=0,则对称轴为 :若a、b同号，则对称 轴在y轴的 侧：若a、b异号，则 (3)c的大小决定抛物线y=ax十hz十c与 轴交点的位置，若抛物线过原点，则c (4)b2-4ac的符号决定抛物线y=a.x2十bx+c与 轴交点的个数，若抛物线的 顶点在x轴上，则 =0. (5)根据对称轴与直线x=1,x=一1的位置关系，可判断2a十b,2a一b的符号. (6)观察特殊点的位置，可判断一些特定函数值的符号：如x=1,y=a十b十c,观察x=1时图 象上的，点，若在x轴上方，则a十b十c>0,反之a十b十c≤0； 请关注，点(1，a+b十c),(一1，a一b+c),(2,4a十2b+c),(3,9a十3b十c)的坐标特征. 例4当，点C的横坐标最小值为一3时，说明抛物线的顶点在A处，易求其解析式，而当 点D的横坐标达到最大值时，说明抛物线顶点在B处，此时也易求解析式，再根据抛物 线与x轴的交点坐标求法，可得到D点横坐标的最大值， 月☐日星期☐天气m令 九年级数学 )综合提升 1.二次函数y=一x2+2x十k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程一x十2x十k=0 的一个解是)=3，另一个解是= 2.由二次函数y=a.x2十b.x十c的部分图象可知不等式ax2十bx十c<0的解集是 系 A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5 D.x<-1或x>5 3.如图，已知二次函数y1=a.x2十bx十c与一次函数y2=kx十m的图象相交于A(一1,2)， B(4,1)两点，则关于x的不等式ax2十b.x十c>kx十m的解集是 4.如图，函数y=a.x2十bx十c的图象与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点 C,若A点坐标为（一1,0），B点坐标为(3,0)，则下列说法正确的是 A.b>0 B.该抛物线的对称轴是直线x=一1 C.当x=一3与x=5时，y值相等 D.若y>0,则-1<x<3 学力水平快乐假期寒假 5.如图为二次函数y=ax2十bx十c的图象，则下列说法中错误的是 () A.ac<0 B.2a+b=0 C.a+b+c>0 D.对于任意x均有ax2+b.x≥u十b 系 6.二次函数