专题复习 与圆有关的位置关系-【学力水平 快乐寒假】2024年春九年级数学寒假作业(人教版)

月☐日星期☐天气m◆ 九年级数学 意，专题复习 与圆有笑的位置关系 知识梳理 直线和圆的位置关系 在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种： 如图①的直线与⊙O没有公共点，此时的直线与圆的位置关系称为 如图②的直线【与⊙O有唯一公共点T,此时直线与圆的位置关系称为 ,这个 系 唯一的公共点叫做切点，这条直线叫做圆的 如图③的直线！与⊙O有两个公共点A和B,此时的直线与圆的位置关系称为 ,这 两个公共点叫做 ①D ② ③ 直线和圆的位置关系的判定方法 判定直线与圆的位置关系有以下两种方法： (1)定义法：从直线与圆的公共点的个数入手进行判定，其关系如下： 直线1与⊙O没有公共点台直线1与⊙O 直线1与⊙O有唯一公共点台直线（与⊙O 直线1与⊙O有两个公共点台直线l与⊙O (2)d,r比较法：设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l与⊙O的位置关系和 d,r的关系如下： d>r台直线l与⊙O :d=r台直线l与⊙O d<r台直线1与⊙O 圆的切线的判定方法 如果圆心到一条直线的距离等于 ,那么这条直线是圆的 若一条直线经过半径的外端，且 ,那么这条直线是圆的切线. 圆的切线性质 (1)切线与圆只有 公共点： (2)圆心到切线的距离等于 学力水平快乐假期 寒假 (3)圆的切线 过切点的半径； (4)经过圆心且 的直线必过切点： (5)经过切点且垂直于切线的直线必过 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的 ,内切圆的圆心是三角形三个角的角平分线 的交点.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 .这个三角形叫做圆的外切三角形. 圆和圆的位置关系 在平面上，两圆有 共五种位置关系. 系 圆和圆的位置关系的判别 方法一：根据两圆的公共点的个数确定， 当两个圆没有公共点时，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部，这两个圆 如果一个圆上的点都在另一个圆的内部时，这两个圆的位置关系是 若两个圆有唯一的公共点，除这点外，一个圆上的其他各点都在另一个圆的外部，则这两个圆 若两个圆有唯一的公共点，除这点外，一个圆上的其他各点都在另一个圆的内部，则这两个圆 如果两个圆有两个公共点，则这两个圆 方法二：根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定. 设两圆的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,则 ①当d>R+r时，两圆 :②当d=R十r时，两圆 ③当R-r<d<R+r时，两圆 :④当d=R一r时，两圆 ⑤当d<R-r时，两圆 ①经典题组·新体验 1,两圆的半径分别为5m和10am,圆心距为12m,则这两圆的位置关系是 2.如图，在10×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），⊙A的半径为1，⊙B的 半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位 长度 ☐月□日星期☐天气◇ 九年级数学 3.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？ (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样 的位置关系？ 系 4.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,AP=2√/3，∠APO=30°，则⊙O的半径长为 5.如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD于D,AC平分∠DAB交⊙O于C. 求证：CD是⊙O的切线. 学力水平快乐假期 寒假 经典题组·新思考 解法提示：1.两圆位置关系是中考中经常考查的知识点，难度一般不大，主要是应用 两圆的圆心距与两圆半径的关系和两圆交点的个数这两种方法进行判断.本组题目中第 1题是直接考查该知识点，简单易懂，第2题则较新颖，以网格为背景，在其中巧妙地融入 了“数形结合”的思想 2.第3题设置了直角三角形这一数学背景，利用直角三角形斜边上的高来完成对直 线与圆的三种位置关系的考查. 3.第4题旨在考查学生切线的性质，“遇切线连半径”是我们经常使用的思路。 系 4.第5题要求学生能够掌握切线的判定方法，“先连半径，后证垂直”是我们過到此类 题时的常见解法.本题融入了直角三角形两锐角互余这一知识点，使题目更加丰满. 方法总结：1.判断圆与圆的位置关系及圆与直线的位置关系的基本思想是数形结合， 一是结合题目中的语言叙述或数量关系画出图形，二是结合已知图形确定距离与半径的 关系 2.要轻松记住圆与直线的位置关系和圆与圆的位置关系只要记住“0、1、2”这三个表 示交，点个数的数字就行，但是，圆与圆有1个交点或0个交点时，圆与圆的位置关系不确 定，此处有可能会出现分类讨论的试题，大家要注意， 3.题目中若明确了直线为圆的切线，只需连接圆心和切点得到和切线垂直的半径， 4.要证明一条直线为圆的切线应分为两步：(1)说明，点是圆上的点：(2)说明过这，点的半径 垂直于该直线。 月口日星期☐天气m◆ 九年级数学