专题19《三角函数》小题检测C卷-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

《三角函数》小题检测C卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 3．筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具，是中国古代人民伟大的发明之一.如图，已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈，筒车轴心O距水面3m，设筒车上某个盛水筒P，以P刚浮出水面时开始计算时间，则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间（单位：s）为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列可能是的值的是（    ） A．20° B．40° C．50° D．70° 6．体育品牌的为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（    ） A． B． C． D． 7．设为常数，且，，则函数的最大值为（    ）. A． B． C． D． 8．记，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分，共20分） 9．已知，则可能为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．先将函数的图象向右平移个单位后，再将横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．周期为，图象关于点对称 11．若，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数是偶函数 C．函数在区间上单调递增 D．若在上有5个零点，则. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．若，则 . 14．设(1＋2sin α≠0)，则＝ . 15．已知函数.若存在，使不等式成立，则的取值范围是 . 16．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为 . 试卷第2页，共4页 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《三角函数》小题检测C卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】.故选：D 2．函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，其中.故.故选：B. 3．筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具，是中国古代人民伟大的发明之一.如图，已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈，筒车轴心O距水面3m，设筒车上某个盛水筒P，以P刚浮出水面时开始计算时间，则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间（单位：s）为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【详解】过O做OQ垂直水面，为最高点，如图所示由题意得，所以，则，所以，所以盛水筒P出水后第一次到达最高点要旋转，即为个周期，又筒车每分钟匀速旋转2圈，可得周期为30秒，所以盛水筒P出水后第一次到达最高点用时秒，故选：D 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，即，， .故选：B 5．若，则下列可能是的值的是（    ） A．20° B．40° C．50° D．70° 【答案】A 【详解】 ，则有，所以的可能值为，故选：. 6．体育品牌的为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图象可知，函数为偶函数，且在附近函数的函数值为正. 对于A选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数，当时，，，则，此时不合乎题意； 对于B选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数，不合乎题意； 对于C选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数，不合乎题意； 对于D选项，函数的定义域为，，该函数为偶函数.当时，，则，此时，合乎题意. 故选：D. 7．设为常数，且，，则函数的最大值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，令，则 因为对称轴，所以当时，取最大值，选B. 8．记，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，∴，， ∵，∴，， ，， 即，，所以， ∴，故选：C. 二、多选题（每小题5分，有错选0分，有漏选得2分