专题16：三角函数（18大类型）-2024年寒假高一数学核心考点阶梯式题组训练与检测（人教A版2019必修第一册）

三角函数 一、知识归纳： 1．（1）角的概念 角可以看成 绕着它的 旋转所成的图形． （2）角的表示 如图，   ①始边：射线的 位置． ②终边：射线的 位置． ③顶点：射线的端点O． ④记法：图中的角可记为“角”或“”或“”． （3）角的分类 名称 定义 图形 正角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角    负角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角    零角 一条射线没有作 旋转形成的角    2．平面直角坐标系中的任意角 条件 在直角坐标系中，角的顶点与 重合，角的始边与x轴的 重合 象限角 角的 落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 轴线角 角的终边在 上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角 终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合 ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个 的和 3．（1）度量角的两种制度 ①角度制：定义：用 作为单位来度量角的单位制；1度的角等于周角的 ． ②弧度制：定义：以 作为单位来度量角的单位制； 1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角． （2）弧度数 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 ． （3）角度与弧度的换算 角度化弧度 弧度化角度 度数弧度数 弧度数角度数 4．设扇形的半径为R，弧长为l，为其圆心角，则 （1）弧长公式： ．（2）扇形面积公式： = ． 5．任意角的三角函数的定义 条件 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点   定义 正弦函数 把点P的纵坐标 叫做的正弦函数，记作，即 余弦函数 把点P的横坐标 叫做的余弦函数，记作，即 正切函数 把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做的正切函数，记作，即 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 6．（1）平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ．即 ． （2）商数关系：同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的 ．即 ．成立的角的范围是． 7．公式： ， ， ，其中． 8．（1）诱导公式二 ①角与角的终边关于 对称，如图所示． ②公式： ， ， ． （2）诱导公式三 ①角与角的终边关于 轴对称，如图所示． ②公式： ， ， ． （3）诱导公式四 ①角与角的终边关于 轴对称，如图所示． ②公式： ，__________，___________． 9．（1）诱导公式五、六 公式五 公式六 （2）诱导公式五、六可用语言概括 ①函数值：的正弦（余弦）值，分别等于的 函数值． ②符号：函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号． 10．正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 五点法 五点法 关键五点 ，， ，， （0，1），，（π，－1），，（2π，1） 正（余）弦曲线 正（余）弦函数的 叫做正（余）弦曲线 11．函数的周期性 （1）函数的周期性 一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f（x）就叫做周期函数． 叫做这个函数的周期． （2）最小正周期 如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f（x）的最小正周期． （3）正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sin x y＝co