专题04 线段的垂直平分线（七大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题04 线段的垂直平分线（七大题型+跟踪训练） 题型1：线段垂直平分线的性质 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图所示，在中，的垂直平分线交于点E，若，则B、E两点间的距离是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，的平分线交于点D，如果垂直平分，那么（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，，求的长．    5．如图，中，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的度数． 题型2：线段垂直平分线的性质的应用 6．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（   ） A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 7．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（　　） A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm 8．如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的周长是（    ） A．120 B．50 C．100 D．90 9．如图，为中边的中垂线，，则的周长是（    ） A．16 B．18 C．26 D．28 题型3：线段垂直平分线—尺规作图 10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，交于点，交于点，连接．若的周长等于，的周长为，那么线段的长等于（    ） A． B． C． D． 11．如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 12．小明在纸上画出线段及它的中点O，再过点O画出与垂直的直线，沿直线将纸对折．发现与重合，则直线称为线段的__________． 题型4：线段垂直平分线的判定 13．在中，，，点到的距离是，到的距离是，则等于__________ 14．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，．若的周长是，，则的长是_______． 15．如图，中，，平分，于E． (1)若，求的度数； (2)求证：直线是线段的垂直平分线． 题型5：线段垂直平分线的判定与性质综合题 16．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（    ） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 17．已知：如图，，，点在上．求证：．    18．如图，如图，为三角形的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O．    (1)若，，求的度数； (2)写出与的关系，并说明理由． 题型6：轴对称中的光线反射问题 19．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 20．如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则等于（    ） A． B． C． D． 21．光线以如图所示的角度照射到平面镜工上，然后在平面镜，之间来回反射．若，，则等于 (    ) A． B． C． D． 题型7：线段的垂直平分线的性质与判定的综合解答题 22．如图，在中，，边上的垂直平分线交于点，交边于点，连接． (1)若，，求的周长； (2)若，试求的度数． 23．如图，在中，垂直平分线段，的周长为18，且， 求、的长各为多少？ 24．如图在中，，，的垂直平分线交于点D，垂足为E． (1)求的周长； (2)若，求的度数． 25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． (1)若∠B=65°，则∠NMA的度数是______； (2)连接MB，若AB=6cm，△MBC的周长是10cm.   ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点D，使由B、C、D三点构成的△DBC的周长值最小？若存在，标出点D的位置并求△DBC的周长最小值；若不存在，说明理由. 一、单选题 1．如图所示，线段的垂直平分线与相交于点D，已知，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（　　） A． B． C．D． 3．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（ ）． A． B． C． D． 4．如图所示，直线l是一条河的河岸，P，Q是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且