专题03 直角三角形（十大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题03 直角三角形（十大题型+跟踪训练） 题型一：直角三角形的两个锐角互余 1．如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（   ） A．25° B．35° C．45° D．55° 2．直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，在中，，则与∠A互余的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：勾股定理的逆定理 4．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3 C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶5 5．在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，能判断是直角三角形的有（    ）个． ①，，；    ②；③；④，，． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（    ） A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 7．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三：勾股定理的逆定理的应用 9．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入? 题型四：勾股定理的折叠问题 10．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（    ） A．4 cm B．4.75 cm C．6 cm D．5cm 11．如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将其折叠，使得点C与点A重合，折痕为DE，若AB=3cm，AC=5cm，则△ABE的周长为（     ） A．4 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 12．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（    ） A．2 B． C． D．4 题型五：勾股定理的逆定理的网格问题 13．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 14．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六：直角三角形全等的判定 15．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（    ） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 题型七：直角三角形全等的判定的条件或理由 16．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB ≌△COD，理由是（　　） A．HL B．SAS C．ASA D．SSS 17．如图，于点，于点，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 18．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，则的理由根据是（    ） A． B． C． D． 19．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（    ） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 20．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90° C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30° 题型八：利用直角三角形全等的判定求三角形中的元素 21．如图，在中，，于点D，．如果，那么（　　） A． B． C． D． 22．如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（　　） A． B．平分 C． D．垂直平分 题型九：直角三角形全等的判定的综合 23．