第11讲《一般复合和典型应用题》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义） 第11讲：一般复合和典型应用题 姓名： 班级： 得分： 考点1：一般复合应用题 ▒考点归纳 一、一般复合应用题的解题方法及解题步骤 ▲方法： 综合法：在分析一般应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题，这种方法叫作综合法。 分析法：在分析一般应用题的数量关系时，我们也可以从问题出发，找出必要的两个条件,这种方法叫作分析法。 转化法：较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，再复杂的应用题都可以通过转化向基本的问题靠拢，把复杂的问题简单化,从而正确解答。 ▲解题步骤： (1)弄清题意，找出已知条件和所求问题; (2)分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径; (3)拟定解答计划，列出算式，算出得数; (4)检验解答方法是否合理,结果是否正确，最后写答案。 二、一般复合应用题中常见的数量关系 行程问题：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 产量问题：单产量×数量=总产量；总产量÷数量=单产量；总产量÷单产量=数量 价钱问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 打折问题：现价÷原价=折扣；原价×折扣=现价；现价÷折扣=原价 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 收支问题：支出+结余=收入；收入-支出=结余；收入-结余=支出 ▒例题精选 例1：一个修路队计划5天修路600m,实际每天比原计划多修30m,实际几天修完? 解析：如下图 解答：计划每天修的长度: 600÷5=120(m) 实际每天修的长度:120+30=150(m) 实际用的天数:600÷150=4(天) 答：实际4天修完。 ▒ 举一反三1 1. 红星自行车厂原计划30天生产共享单车2000辆，前20天每天生产了60辆，要按时完成任务，后10天平均每天要生产多少辆? 2.为了节约用水，某自来水公司规定:每人每月用水不超过3t时，每吨2.6元,超过3t的部分，按每吨3.5元收费。照这样计算，小明家5口人，上月共用水18t,应缴水费多少元? 考点2：典型应用题 ▒考点归纳 归一问题： ▲特征：题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量。 ▲基本数量关系：总数量÷份数=单位量；单位量×单位量份数=总数量(正归一) 总数量÷单位量=单位量份数(反归一) ▲关键点：从已知的一组对应量中,用等分除法求出单位量。 归总问题： ▲特征：题中的总量保持不变，解题时先求总量，再求未知量。 ▲基本数量关系：单位量×单位量份数=总数量 ▲关键点：确定不变的总数量。 平均数问题： ▲特征：已知几个同类数量以及份数，求平均每份的量。 ▲基本数量关系：总数量÷总份数=平均数 ▲关键点：找准总数量和总份数。 相遇问题： ▲特征：两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇。 ▲基本数量关系：相遇路程=速度和×相遇时间；速度和=相遇路程÷相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 ▲关键点：弄清物体运动的方向和时间等。 追及问题： ▲特征：两个物体做同向运动，后者在一段时间内追及前者。 ▲基本数量关系：追及路程=速度差×追及时间；速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 ▲关键点：弄清物体运动的方向和时间。 过桥问题： ▲特征：涉及车长、桥长等问题。 ▲基本数量关系：路程=桥长+车长；路程÷速度=时间 ▲关键点：分清路程是否包含车长。 水中行船问题： ▲特征：一般船是匀速运动,水速在船逆行和顺行中的作用不同。 ▲基本数量关系：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 ▲关键点：解题时要以水速为线索。 和差问题： ▲特征：已知两个量的和与差，求这两个量。 ▲基本数量关系：(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数 ▲关键点：分清两个量对应的数值关系。 和倍问题： ▲特征：已知两个量的和及两个量的倍数关系，求这两个量。 ▲基本数量关系：和÷(倍数+1)=1倍的量 ▲关键点：确定哪个量是1倍的量。 年龄问题： ▲特征：求有关人的年龄的问题，通常与和倍、差倍等问题结合在一起。 ▲基本数量关系：参照和倍问题、差倍问题的数量关系 ▲关键点：抓住两人的年龄差始终保持不变。 鸡兔同笼问题： ▲特征：已知鸡与兔的头数和总足数,求鸡与兔各有多少只。一般可用列表、假设等方法解答。 ▲基本数量关系：假设全是鸡，则有:兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2；鸡的只数=总头数-兔的只数 假设全是兔，则有:鸡的只数=(4×总头数-总足数)÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数 ▲关键点：假设法是一种算术方法，