第9讲《比和比例》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义） 第9讲：比和比例 姓名： 班级： 得分： 考点1：比的意义和基本性质 ▒考点归纳 1.意义:表示两个数相除。 2.基本性质。 (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 (2)比的前项和后项互质的整数比叫作最简整数比。 ※易错提示：①比表示两个数的倍比关系，比值不带单位。 ②生活中的某些比和数学中的比的意义不同。 ▒例题精选 例1：填空题。 (1)把1g盐放入10g水中，盐与盐水的比是( )。 (2)一个比的前项是8,如果前项增加16,要使比值不变,后项应该( )。 解析：本题考查比的意义和基本性质。(1)把1g盐放入10g水中，盐水的质量是1+10=11(g)，所以盐和盐水的比为1:11。 (2)根据比例的基本性质可知，比的前项扩大到原来的n倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的n倍。8+16=24, 24÷8=3，前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应该扩大到原数的3倍，即后项应该乘3。 解答：(1)1:11 (2)乘3 ▒ 举一反三1 1.一杯盐水中,如果盐的质量占4%， 那么盐与水的质量比是( )。 A.1:25 B.1:24 C.24:25 D.24:1 2.圆柱的侧面展开是一个正方形，底面直径与高的比是( )。 A.1:π B.1:2π C.1:4π D.2:π 3.在4:9中，如果把比的后项加上18,要使比值不变,前项应加上( ); 如果把比的前项减去2,要使比值不变，比的后项应减去( )。 考点2：比与分数、除法的关系 ▒考点归纳 比 分数 除法 对应各部分的名称 前项 分子 被除数 比号（:） 分数线（—） 除号（÷） 后项（不为0） 分母（不为0） 除数（不为0） 比值 分数值 商 联系 三者可以互相转化a:b=a÷b= 区别 两个数相除 一个数 一种运算 ※易错提示：分数的分母和除法的除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 ▒例题精选 例2：折 解析：本题考查的是比与分数、除法的联系。以0.75为突破口，0.75化成分数是，也可以看作3:4，根据比的基本性质，比的前项乘5得15,要使比值不变，后项也要乘5，得20，第一个括号填20;的分母乘2得8，要使分数大小不变，分母也要乘2,得6，第二个括号填6; 0.75化成百分数是75%，也就是七五折。 解答：20 6 75 七五 ▒ 举一反三2 1. 2.六(1)班男生人数与女生人数的比是3:4,那么男生人数占女姓人数的，女生人数与全班人数的比是( )。 3.已知m×=n(m、n均不为0),根据除法的意义，把它改写成除法算式为( ) 和( );根据比的意义，把它改写成两个比是( )和( )。 考点3：求比值和化简比 ▒考点归纳 1.求比值:用比的前项除以后项。 2.化简比:根据比的基本性质可以把比化成最简整数比(前项与后项互质)。 ※易错提示：①求比值的结果是一个数；②化简比的结果是一个最简整数比。 ▒例题精选 例3：一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成,甲、乙两队的工作效率的最简整数比是( ) 。 (2)化简比，并求比值。 64:120 2.7:0.36 解析：(1)把这项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率是,乙队的工作效率是，甲、乙两队的工作效率的比是:=4:5。 (2)①化简整數比时，将比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，也可以把整数比写成分数形式，再化成最简分数; ②化简分数比时，将比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍數，转化成整数比后再进一步化简，也可以利用求比值的方法，转化为除法计算。 ③化简小数比时，同样把小数比改成整数比后再化简。注意化简比的结果要是一个比。 解答：(1)4:5 ▒ 举一反三3 1.填空题。 (1)1.4t:800kg的比值是( ),化成最简整数比是( )。 (2)甲绳的与乙绳的相等，甲绳与乙绳的长度比是( )。 2.选择题。 (1)小杰和爸爸绕小区跑一圈,爸爸要10分钟，小杰要12分钟，爸爸和小杰的速度最简整数比是( ) 。 A.10:12 B.12:10 C.5:6 D.6:5 (2)如图，用四个完全相同的长方形拼成一个大长方形， 拼成的大长方形的长和宽的比是( )。 A.1:1 B.3:2 C.4:3