第20讲《实践与应用》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义） 第20讲：实践与应用 姓名： 班级： 得分： 考点1：简单的排列和组合 ▒考点归纳 ►主要内容： 排列:排列是把给定个数的元索按一定 的顺序排成一列。 组合:组合是把给定个数的元素按任意的顺序并成一组。 ✽方法提示： 分类计数原理(也称加法原理)、分步计数原理(也称乘法原理) ▒例题精选 例1：填空。 (1)用2、8、5、0四个数字可以组成( )个不同的四位数。 (每个数字只能用一次) (2)淘气请来4位同学参加他的生日聚会，如果每两人之间握一次手，一共要握( )次手。 解析：(1)本题属于排列问题。用2、8、5、0这四个数字组成四位数，先确定千位上的数字，千位上不能是0，有2、8和5共3种选择，去掉千位上的数字，百位上共有3种选择，去掉千位和百位上的数字，十位上共有2种选择，去掉千位、百位和十位上的数字，个位上只有1种选择。因此可以组成3×3×2×1= I8(个)不同的四位数。 (2)本题属于组合问题。给淘气和其他4位同学编好序号，每握一次手用一条线连接。 如下图: 这5名同学一共要握4+3+2+1=10(次)手。 解答：(1)18 (2)10 ▒ 举一反三1 1.南京市“市长杯”青少年足球赛(小学组)共有28支球队参加比赛,如果采用单场淘汰制，那么一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 2.学校举行“校长杯”足球赛,六年级7个班中每两个班都要比赛一场,共要比赛( )场。 A.28 B.21 C.15 D.10 3.从小明、小军、小刚、小凡4人中选派2人代表学校参加乒乓球双打比赛,可以有( )种组队方案。 考点2：优化问题 ▒考点归纳 ►主要内容： 找次品问题:在一些外观看似相同的物品中,有一个质量不同(轻一点或重-点)的物品，需要我们想办法把它找出来。 统筹时间问题:研究如何合理安排时间，合理利用等待时间，使得完成工作所用时间最少的问题。 打电话问题:通过生活中的素材设计方案，并从.中寻找最优方案的问题。 ✽方法提示： 画图法、列表法、推理法 ▒例题精选 例2：小敏的爸爸和妈妈都出差了，一切事情都要小敏自己做。早晨起床后要做的事情有以下几种。请你帮小敏设计一个最好的方案，最少用多少时间就能完成这些工作? 起床穿衣 整理床铺 整理书包 刷牙、洗脸 热早点 吃早点 4分钟 3分钟 2分钟 5分钟 10分钟 10分钟 解析：小敏热早点这段时间可以整理床铺、整理书包和刷牙、洗脸。如下图所示: 解答：:4+10+10=24(分钟) 答:小敏最少要用24分钟就能完成这些工作。 ▒ 举一反三2 1.中药学是中国的瑰宝。奶奶因病需到中药店买中药8服，每服共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一服中少放了一味药。最少称( )次， 才能保证找到这服药。 2.小华双体日想帮妈妈做下面的事:用洗衣机洗衣服要用20分钟,扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟。他经过合理安排,做完这些事情至少要花( )分钟。 A.41 B.25 C.26 D.21 考点3：抽屉原理 ▒考点归纳 ►主要内容： 抽屉原理(一):把多于n个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。(n是非0自然数) 抽屉原理(二):把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了(m+1)个物体。(m是整数,n是非0自然数) ✽方法提示： 物体数÷抽屉数=商……余数；商+1=至少数 考点3”抽屉原理 ▒例题精选 例3：有红色、黄色、白色、黑色的筷子各14双混放在一起， 如果让你闭上眼睛去拿，至少拿几根，才能保证有3双同色的筷子? 解析：从最特殊的情况考虑，假定四种颜色的筷子各拿5根，也就是在4个“抽屉”里各拿了5根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子， 就有6根筷子是同色的，所以至少应拿出21根筷子，才能保证有3双筷子同色。 解答：5×4+1=21(根) 答:至少拿21根筷子，才能保证有3双筷子同色。 ▒ 举一反三3 1.13只鸡放进4个鸡笼里，至少有( )只鸡要放进同一个笼子里。 2.把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球才能保证有4个球同色? 考点4：简单的逻辑推理 ▒考点归纳 ►主要内容： 根据已有的事实，经过分析、推理，就能找到答案。 ✽方法提示： 代换法、列表法、排除法、假设法、图解法 ▒例题精选 例4：沈、刘、周三位老师分别担任语文、数学、外语教师。已知每人只教一门课程，另外还知道下面一些情况: A.沈老师上课全部用汉语。B.外语老师是一个学生的哥哥