第16讲《立体图形的认识和测量》案例讲义+练习专项—人教版小升初数学总复习

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义） 第16讲：立体图形的认识和测量 姓名： 班级： 得分： 考点1：立体图形的认识 ▒考点归纳 名称 图例 特征 展开图 长方体 有6个面、12条棱、8个顶点。 6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等。每一组互相平行的四条棱长度相等。 正方体 6个面都是完全相同的正方形。 6个面的面积都相等。12 条棱的长度都相等。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。 圆柱体 圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆 形，侧面是一个曲面。沿着高将侧面剪开 是一个长方形(或正方形)，长是圆柱的底 面周长，宽是圆柱的高。高垂直于两个底 面，有无数条。 圆锥体 圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是一个 曲面，展开图是一个扇形。高垂直于底面， 只有一条。 ▒例题精选 例1：右图(单位: cm)是一个立体图形的展开图,这个展开图可以折成( )体, 折成立体图形后长度是5cm的棱有( )条, 棱长总和是( )。 解析：本题考查的是长方体及其展开图，由展开图可知，这是一个有两个相对的面是正方形的长方体，正方形的边长是2cm,长方体的宽和高都是2cm,长是5 cm的棱有4条，棱长总和是2×8+5×4=36(cm) 解答：长方 4 36cm ▒ 举一反三1 1.图( )是的展开图。 2. 下面图形中，是圆柱的侧面展开图的是( )。 A. B. C. D. 3.一张长方形铁皮按下面的方法切割，可以围成一个圆柱，求原来长方形铁皮的面积。(阴影部分是边角料) 考点2：立体图形的表面积和体积 ▒考点归纳 名称 图例 字母意义 表面积 体积 长方体 a→长 b→宽 h→高 S=(ab+ah+bh)×2 V= abh 正方体 a→棱长 S=6a2 V=a3 圆柱体 r→底面半径 h→高 S=2πrh+2πr2 V=S底h=πr2h 圆锥体 r→底面半径 h→高 V=S底h=πr2h ▒例题精选 例2：如右图所示，一个两层蛋糕，每层厚5cm,底面直径分别是60cm和40 cm。蛋糕表面需要涂上奶油，如果每平方厘米需奶油0.5g,做这个蛋糕需要奶油多少克? 解析：要求做这个蛋糕需要多少克奶油，就需要求出涂奶油部分的表面积是多少。通过观察，可以发现有上、下两层的侧面，上层的上面和下层上面的一部分需要涂奶油。我们可以把上层的上面和下层的上面部分合在一起，相当于下层的一个面，即上、下层的侧面积加下层的上面是要求的表面积。 解答：40×3.14×5+60×3.14×5+(60÷2)2×3.14=4396(cm2) 4396×0.5=2198(g) 答:做这个蛋糕需要奶油2198g。 ▒ 举一反三2 1.用60cm长的铁丝焊成一个正方体框架,这个正方体框架的棱长是( )cm。 在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要( )cm2彩纸。(不考虑损耗) 2.用白铁皮制作圆柱形通风管,每节长80cm，底面半径是5cm，制作20节这样的通风管，至少要用( )cm2的白铁皮。 3.某水上运动中心要建一个长方形游泳池，游泳池的长是50m,宽是30m,深是2m。如果要在池的四周和底面都贴上瓷砖,共需( )m2的瓷砖。 例3：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差50.24cm3。如果圆锥的底面半径是2cm,这个圆柱的高是多少厘米? 解析：圆锥体积是等底等高的圆柱体积的，从题中条件得知，圆柱和圆锥的体积相差50.24cm3,相当于圆柱体积的(1-)，用50.24÷(1-)就可以求出圆柱体积。由于它们等底等高，所以巴知圆锥的底面半径是2cm,其实就是告诉我们圆柱的底面半径也是2cm，从而可以求出它的底面积，再根据“体积+底面积=高”来解决问题。 解答：50.24÷(1-)=75.36(cm3); 75.36÷(22×3.14)=6(cm) 答:这个圆柱的高是6cm。 ▒ 举一反三3 1.张叔叔装修房子，订制了一个鱼缸。这个鱼缸是用五块玻璃做成的(如图所 示，单位:cm), 请你算一算，如果鱼缸中装入的水的体积是鱼缸的,水的体积是多少升? 2.如下图的一个组合体，求它的体积有很多种方法，请在下面推荐的三种方法中选一种你喜欢的,列式解答。 方法1:直接用体积计算公式“底面积×高”。 方法2:看成一个大长方体割去一个小长方体。 方法3:沿中间切开分成左右两个长方体，再把右 边的那个移到左上方，正好拼成一个大长方体。 我选择的是第( )种方法