2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数与实际应用

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 反比例函数与实际应用 1．人蒙上眼睛后行走的路径近似看作一个圆圈，小明和几位小伙伴据此做蒙眼转圈游戏．已知圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数． (1)求R与d的函数表达式； (2)规定蒙上眼睛走出的圆圈半径小于即为输，若小明想不输则他两腿迈出的步长差d的范围． 2．如图，把的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出的水，所用的时间为秒．    (1)求关于的函数关系式； (2)要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？ 3．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． (1)求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 4．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度是时间的一次函数；当时，温度是时间的反比例函数． (1)求的值； (2)当前冷柜的温度，经过多长时间温度下降到？ 5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个函数的表达式； (2)当气球内气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 6．当功一定时，功率是做功的时间的反比例函数，其图像如图所示． (1)写出用表示的函数表达式． (2)当时，求功率． (3)当功率时，求做功所用的时间． 7．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图像如图所示． (1)求反比例图数的表达式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少? 8．越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表： v（千米/小时） 15 20 25 30 t（小时） 2 1 (1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由； (3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围． 9．某公司的饮水机在水温为时开机加热，加热时每分钟上升，加热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，如图所示，直至水温降至，饮水机关机（这是一个加热周期），饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序． (1)将水从加热到需要______min；在图中的水温下降的过程中，求水温与开机后用时的函数解析式（不写自变量的取值范围）； (2)在一个加热周期中，求水温不低于的时长； (3)王经理去接水时看到饮水机的水温刚好降到，若他想接到的水（在不打断加热周期的情况下），请直接写出他至少还要等待多长时间？ 10．为预防新冠病毒，零陵区某中学定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与时间之间成一次函数关系；燃烧完后与时间之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：    (1)求药物燃烧完后与时间的函数表达式； (2)当每立方米空气中的含药量低于4时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ 11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．    (1)写出这一函数的表达式． (2)当气球体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球会爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 12．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生，通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时