2023-2024学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练：数轴上两点之间的距离

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练数轴上两点之间的距离 1．问题情景：如图1，在数轴上，点O与点C 对应的数分别是0，60(单位：单位长度)，将一根质地均匀的直尺 AB放在数轴上(点A 在点B 的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当点 A移动到点B 原来的位置时，点 B 与点C重合，当点 B 移动到点 A 原来的位置时，点A 与点O 重合. 独立思考：（1）直尺的长为 个单位长度. 问题解决：（2）如图2，直尺AB在数轴上左右移动. ①若直尺的端点 A 从点O出发向右匀速运动，速度为每秒2 个单位长度，则经过 秒后，B为线段OC的中点. ②当时，求点A对应的数. 2．如图，数轴的原点为O，点A、点B表示的有理数分别为a，b，，且，请根据题意回答下列问题： (1)______，______． (2)若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t， ①用含t的式子表示t秒后线段，的长度（点O不再是原点）； ②在运动过程中，的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值． 3．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且． (1)求线段的长； (2)设点P在数轴上对应的数为x，当时，求x的值； (3)若点P在A的左侧，M、N分别是的中点，当点P在A的左侧移动时，的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由． 4．数轴上有四个点P，Q，M，N，我们规定：点P与点Q之间的距离记为d，点P与点M或点N中某一个点的距离记为，点Q与点M或点N中另一个点的距离记为，若满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对”． 例如：点P，Q，M，N分别表示的数为8，9，4，2． 此时，，，，，，其中存在，满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对” 在数轴上点A，B分别表示的数为，4． (1)若点和分别表示的数为10和1，点和分别表示的数为3和，点和分别表示的数为和，则在①和，②和，③和中，是A，B的“伴随点对”的是_____（填序号即可）； (2)若点C表示的数为1，点D表示的数为m，且C和D是A，B的“伴随点对”，直接写出m的取值范围； (3)若点C从点A出发以每秒4个单位长度向右运动，同时点D从点B出发以每秒1个单位长度向左运动，当点D到达点A时，点C和点D同时停止运动.设点D的运动时间为t秒.当C和D是A，B的“作随点对”时，直接写出t的值． 5．点M，N在数轴上分别表示数m，n，若M，N两点之间的距离表示为MN，则．如图，已知数轴上点M，N分别表示数m，n，其中． (1)若，试求线段MN的距离及线段MN的中点A表示的数a； (2)若在该数轴上有另一个点B表示的数为b． ①若，点B在点N的左侧，且，求代数式的值； ②若，且，能否求出代数式的值？若能，请求出该值；若不能，请说明理由． 6．在学习绝对值后，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒． (1)直接写出______．______； (2)设运动的时间为t秒，当t为何值时，恰好有； (3)若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，当t为何值时，有最小值？最小值是多少？ 7．如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6． (1)分别求出点A和点B表示的数； (2)若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数； (3)对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数． 8．已知数轴上的有理数，，，所对应的点，分别用，，，四个点表示．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴返回到点，返回到点后，点和点停止运动．点和点同时出发，设运动时间为秒． (1)当时，用含的代数式表示：点对应的数是_________，点对应的数是：_____； (2)中点：在数轴上点表示，点表示，则点与点的中点表示的数是．在点、点运动过程中，若点始终是线段中点，当点与点重合时，求的值． (3)在点的运动过程中，若个单位长度，求出的值． 9．