2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练 1．如图，四边形内接于，，交于点．已知的半径为，，． (1)求的度数； (2)求的长； (3)①当时，求的面积； ②当的面积最大时，直接写出的值． 2．已知关于的一元二次方程为常数且． (1)求证：方程一定有两个实数根； (2)若方程的两根为、且、都为整数，，求整数的值； (3)在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，，，以为直径作，与轴交于C、D．点在平面内运动． ①若点在上，求的值； ②若为锐角三角形，直接写出的取值范围． 3．如图1，四边形内接于，，点C在上，于点F．    (1)连接，求证：． (2)设为x度，为y度，写出y关于x的函数表达式． (3)如图2，作于点G，连接并延长交于点H． ①，，，求的长． ②若，求的长． 4．已知：四边形是的内接四边形，为对角线，于点，． (1)如图，求证：是的直径； (2)如图，连接，，的平分线交于点，连接，若，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，连接，若，，求四边形面积． 5．已知：是的两条弦，于点，连接并延长交于点，．      (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点作于点，交于点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点为边上一点，连接，，若，，求的半径． 6．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴相交于点，且与直线：相交于点、两点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，设直线与轴交于点，若，求点的坐标； (3)如附图，若在轴上存在两个点、，使，且，求的值． 7．已知：、是的直径，弦，垂足为E，过点F的切线与的延长线交于点G，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点A作交于点M，垂足为H，求证； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长与的延长线交于点K，连接，若，，求的长． 8．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，对称轴轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线AC上一动点，过点P作轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，PQ为半径作，当与坐标轴相切时，求的半径； (3)直线与抛物线交于M，N两点，求面积的最小值． 9．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，B是x轴正半轴上一动点，以为直径画交x轴于点D，连接，过点A作交于点E，连接、． (1)求的度数． (2)求证：． (3)如图2，连接，过点C作于点F，过点F作交的延长线于点G，设点B的横坐标为t． ①用含t的代数式表示． ②记，求S关于t的函数表达式． 10．射线射线BN，，，以O为圆心，AB为直径画，点E是右半圆上的动点，点D是射线AM上的一动点，线段DE的延长线交射线BN于点C． (1)当OD平分时，求证：DC是的切线； (2)在（1）的条件下，设，，求y关于x的函数解析式，写出自变量的取值范围； (3)当，时，求AD的长． 11．定义：有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形． (1)如图1，在半对角四边形ABCD中，，则________°﹔ (2)如图2，锐角内接于，若边AB上存在一点D，使得，在OA上取点E，使得，连接DE并延长交AC于点F，．求证：四边形BCFD是半对角四边形； (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作于点H，交BC于点G，． ①连接OC，若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_________； ②求的面积． 12． (1)问题提出如图（1），在等腰中，，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰，连接BE，则AD与BE的数量关系是______，位置关系是______． (2)问题探究如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且，若，，求CD的长． (3)问题解决如图③是某公园的一个面积为的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边为球类运动区域，为散步区域，设AD的长为x，的面积为S． ①求S与x之间的函数关系式； ②按照设计要求，发现当点D为的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积． 13．定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形． (1)请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称_____； (2)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，交BC于点E，连接DE，若四边形ABDE是圆美四边形，求的值； (3)如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，连接AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，连接PE交BD于点G，连接PA，PB⊥PE． ①求证：四边形ABED为圆美四边形； ②若α＝60°，PA+PE＝8，＝．求DE的最小值． 14．已知为的外接圆，． (1)如图1，延长