期末专训：与线段有关的动点问题2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训 与线段有关的动点问题 1．如图，点P是定长线段上一点，从点从点B同时出发分别以每秒厘米的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），并满足下列条件： ①关于m、n的单项式与的和仍为单项式； ②在运动过程中，总有． (1)直接写出：_______，_______； (2)求出的值，并说明理由： (3)在运动过程中，分别是的中点，运动t秒时，恰好满足，求此时的值． 2．如图，已知点、在线段上． (1)图中共有________条线段； (2)若比较线段的大小：________（填：“>”，“=”，或“<”）； (3)若，，是的中点，是的中点（如下图）． ①求的长度； ②嘉嘉同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 3．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足．    (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） (3)在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 4．如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为ts． (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点右侧一点，且．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点方向匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数为__________；点表示的数为__________．（用含的代数式表示） （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点方向匀速运动；点、点同时出发，当点与点重合后，点马上改变方向，与点继续向点方向匀速运动（点、点在运动过程中，速度始终保持不变）；当点到达点时，、停止运动．运动时间为秒． ①当点与点重合时，求的值，并求出此时点表示的数． ②当点是线的三等分点时，求的值． 6．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ 7．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．    （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数是　 　； （2）数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝　 　； （3）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则﹣3表示的点与数　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M：　 　，N：　 　． 8．如图，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是200，． （1）点对应的数为______；点对应的数为______． （2）如图，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为10个单位长度每秒、5个单位长度每秒、2个单位长度每秒，点为线段的中点，设运动时间是秒，求秒时点表示的数（用含的表达式表示）； （3）如图，在（2）的条件下，点为线段中点，多少秒时恰好满足． 9．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）    （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空） （2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． （3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空） （4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒， （1）写出数轴上点B所表示的数　 　； （2）求线段AP的中点所表示的数（用含t的代数式表示）； （3）M是AP的中点，N