2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破 实际问题与二次函数 1．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y（件） 220 240 260 280 300 320 340 … 为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（，且x为整数）成一次函数关系，当时，，当时，．已知该纪念品成本价为20元/件． (1)求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式； (2)求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； (3)商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第10天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值． 2．某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产台电子产品的成本（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为元，材料成本（单位：元）与成正比例，人工成本（单位：元）与的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据： （单位：台） （单位：元） (1)求与之间的函数关系式； (2)若某月平均每台电子产品的成本元，求这个月共生产电子产品多少台？ (3)若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为（单位：元），且有（、均为常数），已知当台时，为元，且此时销售利润（单位：元）有最大值，求、的值（提示：销售利润＝销售收入－成本费用） 3．某学校有一喷水池，如果以喷水口（点）所在的铅垂线为轴，相应的地面水平线为轴，1米为单位长度建立直角坐标系，喷出的抛物线形水柱在最高处（点）距离轴1米，水柱落地处（点）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度． 4．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于千元．请回答下列问题： (1)若每天要获得3万元的利润，则每吨的批发价应定为多少元？ (2)当批发价定为多少千元/吨时，每天所获利润最大？最大利润为多少？ 5．容智公司计划共投入资金50万元研发生产甲，乙两种新型智能产品，该公司市场部根据调查后得出：①甲种新型智能产品所获年利润（单位：万元）与投入资金m（单位：万元）的函数关系式是；②乙种新型智能产品所获年利间（单位：万元）与投入资金n（单位，万元）的函数关系式是． 注：记该公司所获全年总利润W（单位：万元）为与之和． (1)设其中投入乙种新型智能产品资金为x（单位：万元），用含x的代数式表示下列各量： ①投入甲种新型智能产品的资金为_______万元； ②投入甲种新型智能产品所获年利润为_______万元； ③该计划该公司所获全年总利润为_______万元． (2)求公司市场部预判该公司全年总利润W（单位：万元）的范围； (3)若该公司从全年总利润W（单位：万元）中扣除投入乙种新型智能产品资金的k倍用于其他产品的生产后，得到剩余利润（单位：万元），若随x的增大而减小，请直接写出k的取值范围． 6．某公司在甲、乙两城生产同一种产品，受原材料产地，上、下游配套工厂等因素影响，生产成本不同．甲城产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为，图象为如图的虚线所示：乙城产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为，其图象为如图的实线所示．    (1)求a、b、k的值． (2)若甲、乙两城一共生产50件产品，请设计一种方案，使得总生产成本最小． (3)从甲城把产品运往A、B两地的运费（万元）与件数（件）的关系式为：，；从乙城把产品运往A、B两地的运费（万元）与件数（件）的关系为：，；现在A地需要40件，B地需要10件，在（2）的条件下，求总运费的最小值（用含n的式子表示）． 7．某店销售的芦柑，每箱进价40元．市场调查发现，每箱销售价格：售价不高于50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱． (1)若每箱售价55元，试计算平均每天的销售利润； (2)已知当地工商部门规定：芦柑的售价每箱不得高于58元．设售价为x（元），平均每天的销售利润为w