2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值． (3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 2．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？． (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，请直接写出抛物线平移的距离． 3．综合与探究 如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式． (2)如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标． (3)如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．    (1)求此抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的横坐标； ②如图2，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出四边形的周长． 5．如图，二次函数的图象与轴交于点和点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．    (1) ___；点D的坐标：___； (2)线段上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得的长为？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由． (3)在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，连接，．    (1)求线段的长度； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线分别交，x轴于点M，N．求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，Q为P点的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，点E是平移后的抛物线的对称轴上的一点，平面直角坐标系内是否存在一点M，使得以点E、F、Q、M为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 7．如图1，抛物线与y轴交于点，与x轴交于B，C两点（点B在点C的右侧），其顶点．    (1)求抛物线解析式（直接写出结果）； (2)如图1，点D，G在直线上，，，轴，设，若线段与抛物线有两个交点时，求m的取值范围； (3)如图2，点Q是线段上的动点，N，M为抛物线对称轴上的点，点M在点N的上方，且，连接．当的值最小时，求点Q的坐标． 8．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式． (2)若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值． (3)若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点．在（）的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由． 9．已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式与顶点D的坐标； (2)如图1，点P是抛物线上位于直线下方的一动点，连接与相交于点E，已知，求点E的坐标； (3)如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线对称轴上有一个动点M，连接．求的最小值． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，抛物线经过A、两点，与轴的另一交点为点．      (1)填空：___________，___________； (2)点为直线上方抛物线上一动点． ①连接、，设直线交线段于点，求的最大值； ②过点作于点，连接，是否存在点，使得中的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知点D为第四象限抛物线上的一个动点，且D点的横坐标为m，过点D作轴，垂足为点E，交于点F，过点D作交x轴于点N，交于点M． ①写出的值为 ，并求出线段的长（用含m的代数式表示）； ②若D点的横坐标m满足，其中，当的最小值为时，求t的值． 12．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取