2024年人教版九年级数学中考专题训练 ——一次函数与反比例函数的实际应用

2024年人教版九年级数学中考专题训练 一次函数与反比例函数的实际应用 1．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示），已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为12毫克． （1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间的函数表达式； （2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌． 2．为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示． （1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？ （2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 阅读下列材料，回答问题： 对任意的实数a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab． 易知当a＝b时，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab． 若a≠b，则（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab． [类比论证] 对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a+b　 　2（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”） [几何验证] 如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE为△ABC的中线，若AD＝a，BD=b，试根据图形证明：a+b≥2． [结论应用] 若a＞0，则当a＝　 　时，代数式a+有最小值为　 　． [问题解决] （1）某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元（元），三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？ （2）如图（2），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C, MD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为 ． 4．如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． (1)若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标； (2)如图2，当k=8时，分别求出正方形的顶点、两点的坐标； (3)当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形有重叠部分时，求k的取值范围． 5．已知：一次函数的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数的图像交于点C、D，且． (1)求∠BAO的度数； (2)求O到DC的距离． 6．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克，已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比例，小时后与成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． (1)求当时，与的函数关系式； (2)求当时，与的函数关系式； (3)若每毫升血液中的含药量不低于毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 7．如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）． (1)求该双曲线的解析式； (2)求△OFA的面积． 8．如图，点和是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围． (3)求的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为． (1)直接写出点B的坐标为_______________； (2)过点A作直线，交反比例函数图象于另一点C，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求的长． 10．西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量与燃烧时