2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末 证明题专题训练 1．在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使． (1)如图1，当点D是的中点时，求证：； (2)如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由． (3)若等边的边长为4，当时，求的长． 2．如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证： (1)； (2)． 3．如图，平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上，点（其中），点在轴正半轴上，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，连接，在内取一点，使，若，求的度数. (3)如图3，点在轴上，直线交于点，当点在轴负半轴上运动时，请解决下列问题： ①求证：； ②度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由． 4．如图，在中，，，，、交于点．在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并证明． 5．已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 6．如图，在中，，的平分线交于点D，点H为上一动点，（不与点A重合）过点H作直线于H，分别交直线于点N、E．M． (1)如图1，判断与的数量关系并证明． (2)当直线经过点C时（如图2），求证：； (3)当M是中点时，请直接写出和之间的等量关系． 7．如图，已知菱形，，将线段绕点B逆时针旋转（）得到线段，作的角平分线交于点P，连接并延长交于点F，连接，. (1)如图1，当，即点D与点E重合时，求证:是等边三角形； (2)如图2，当时，求证:； (3)在线段的旋转过程中，直接写出线段，，之间的数量关系. 8．如图，是等腰三角形，，点D，E分别在边，上，将沿着折叠，点C的对应点恰好落在上，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接交于点F，若，，求的长度． 9．如图，已知：，． (1)求证：； (2)若，，点E 是的平分线和的交点，则 ． 10．如图1，是等边三角形，点D、E分别在、上，且．当绕点C旋转至处，使点A、、在同一直线上（如图2），连接． (1)的度数为______； (2)线段、之间存在怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E三点在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断线段、、之间的数量关系．并说明理由． 11．如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 12．如图所示，点、、、在一条直线上，，过点，分别作，，，连接交于点．求证： (1)； (2)平分． 13．已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形． 14．在中，，点分别在边上， (1)如图（1），若，求证：． (2)如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 15．如图，在中，是线段上一点，为的中点，连接并延长至点，使得．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． (2)全等 2． (3) 【详解】（1）证明：∵D是等边三角形边的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴ ∴ ∵且 ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； （2）全等，证明如下： ∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵且 ∴ ∴ 又 ∵ ∴ 在和中， ， ∴； （3）解：由（2）知，且， ， ∴． 2．【详解】（1）∵，， 又∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴. 3．(2)； (3)②的度数为定值， 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，而， 为等腰直角三角形， 过作的垂线交延长线于，    ，而， ， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， 在中，， 为等腰直角三角形，， ； （3）①证明：， ， ， ， 又， ， ； ②的度数为定值，， 过作于，取，连接，    ， ， ， ， ，即是等腰直角三角形， ， ， ∴， ∴可由平移所得， ， ， ． 4．【详解】证明：，理由如下 ， 即， 在和中， ． 5．【详解】证明： 即 在和中 6．(1) (3) 【详解】（1）解：∵平分，， ； （2）证明：连接， ∵平分， ， ∵直线于H， ， ， ， 是线段的中垂线， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：当M是中点时，和之间的等量关系为， 理由：证明：过点C作交于，过点C作交直线l于点G， 由（1）可得， ， ， ， ， ∵M是中点， ， 在和中， ， ， ， ， ． 7．(3)FB = FA+FC． 【详解】（1）点D与点E重合，由旋转可知， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）∵四边形是菱形， ∴，，， ∴． ∵是由线段绕点B逆