6.1 平面向量的概念（四大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

6.1平面向量的概念 1.了解平面向量的实际背景,理解平面向量的相关概念,； 2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念； 3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念. 一、向量的概念及表示 1.定义:既有大小又有方向的量叫做向量. 2.表示: （1）有向线段:具有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素:起点、方向、长度. （2）向量的表示： ①几何表示:用有向线段表示,记作向量.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.向量的大小称为向量的长度(或称模),记作. ②字母表示:书写时用表示,还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以为起点,以为终点的向量记作. 3.两个特殊向量: （1）零向量与非零向量: 长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写时,写为，长度不为0的向量称为非零向量. （2）单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量. 二、向量间的关系 1.平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有. 2.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量与相等,记作. 考点01向量的概念与表示 1．下列各物理量表示向量的是（    ） A．质量 B．距度 C．力 D．体重 2．下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度､速度､位移､功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列说法中正确的个数是 ①若向量与向量不平行,则与的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线,则与都是非零向量. A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列说法正确的是（    ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 5．有下列命题： ①若，则； ②若，则四边形是平行四边形； ③若，，则； ④若，，则. 其中，假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．对下列命题：（1）若向量与同向，且，则；（2）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量，若与的方向相同，则；（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．其中正确的命题的个数为 考点02向量的几何表示与向量的模 7．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（    ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 8．如图，设每一个正方形小方格的边长为1，则向量中模最大的向量是 ，其长度为 ． 9．图中，小正方形的边长为1，则||＝ ，||＝ ，||＝ ． 10．在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 11．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.    （1）画出所有的向量； （2）求的最大值与最小值． 考点03共线向量与相等向量 12．下列命题正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 13．设是正方形ABCD的中心，则（    ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 14．如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?    15．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 16．在四边形中，，则这个四边形的形状是 . 17．如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，    (1)与模长相等的向量有多少个？ (2)写出与相等的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ (4)请列出与相等的向量． 考点04用向量求证几何图形的性质 18．如图，D，E分别为的边AB，AC的中点，求证：与共线，并用表示．    19．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：. 20．已知点，，，分别是平面四边形的边，，，的中点，求证：． 21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 22．如图所示，点D在的边上，且与点B，C不重合，点E，F分别在，上，.求证：. 基础过关练 1．已知向量如图所