湖北省十堰市2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题

十堰市2023—2024学年度上学期期末调研考试 高一数学 （2024年1月） 本试題卷共4页，共22道题，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷､草稿纸上无效. 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷､草稿纸上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.“为第二象限角”是“是第一象限角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数的定义域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，若，则（ ） A.-7 B.-1 C.1 D.7 7.“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传人泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：分贝），即.若某处“喊泉”的声强级（单位：分贝）与璴出的泉水高度（单位：分米）满足关系式.两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的（ ） A.5倍 B.10倍 C.20倍 D.100倍 8.设正实数满足，则当取得最小值时，的最小值为（ ） A.-3 B.1 C.-1 D.3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10.下列命题中是真命题的有（ ） A.存在两个等边三角形，它们不是相似三角形 B.对任意的，方程有实根 C.对任意的整数是偶数 D.存在两个非零的有理数，它们的商是无理数 11.函数的定义域为，对任意实数都有，当时，，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. C.在上单调递增 D.关于的不等式的解集为 12.已知函数满足，且的图象关于直线对称，当时，.若函数，则（ ） A. B.的最小正周期是 C.是偶函数 D.方程有7个不同实根 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知函数，则__________. 14.已知是第一象限角，且，则__________. 15.如图1，这是一副扇形装饰挂画，可将其视为如图2所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的），米.该扇形环面的周长为4米，则该扇形环面的面积是__________平方米. 16.已知函数，当时，方程有三个不同的实数根，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18.（12分） 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）用“五点法”画出在上的图象. 19.（12分） 已知函数的定义域是. （1）用定义证明是上的减函数； （2）求不等式的解集. 20.（12分） 吸人某种一定量的微量元素（单位：）后，人体会出现中毒反应.已知每升血液中元素含量在内为正常值，在内即为轻度中毒.假设人在轻度中毒后就停止吸入，且在某种药物的作用下血液中的元素含量每小时的下降比例为.现有甲､乙两人均轻度中毒，测试他们血液中的元索含量均上升到了.（运算过程保留4位小数，参考数据：） （1）若甲停止吸入且用药后，血液中元素的含量每小时的下降比例为，则甲至少要经过多少个小时才能恢复正常？（最后结果取整数） （2）若乙停止吸入且用药后，在9小时和10小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，发现乙至少要经过10个小时才能恢复正常.求乙血液中元素的含量每小时下降的比例的取值范围.（最后结果保留三位小数） 21.（12分） 已知函数是