甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2022-2023学年高二寒假数学复习巩固题（4）

肃南一中高二年级2023年寒假复习巩固题（4） 一、单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合中的元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D． 4．在中，，点为的中点，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知正四面体的外接球的体积为， 则该正四面体的棱长为（    ） A． B． C． D． 7．已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（    ） A．5 B．13 C．5或9 D．5或6 8．若命题“”为假命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一次，则（    ） A．都没有命中的概率是0.02 B．都命中的概率是0.72 C．至少一人命中的概率是0.94 D．恰有一人命中的概率是0.18 10．已知复数 ，则（    ） A． B． C． D．若关于 的方程 的一个根为 ，则 11．已知曲线，，则（    ） A．的长轴长为4 B．的渐近线方程为 C．与的焦点坐标相同 D．与的离心率互为倒数 12．已知函数的图象关于点成中心对称，则（    ） A．在区间上单调递减 B．函数在区间上的最大值为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．若在上有两个不相等的实根，则的取值范围是 三、填空题 13．在的展开式中，的系数为 . 14．已知数列满足，则数列的前8项和 ． 15．已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为 . 16．已知函数，（，且）是R上的单调函数，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．已知集合． (1)求; (2)记关于x的不等式的解集为，若，求实数m的取值范围． 18．已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆相交于两点，求. 19．已知数列满足， (1)证明是等比数列，并求的通项公式 (2)若，求数列的前项和． 20．如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，， E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点． (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21．在中，，且 (1)求角； (2)若点为边上一点，且，求的面积. 22．在中，. (1)求的大小； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长. 条件①：的面积为；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用全称量词的命题的否定求出结论即得. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是. 故选：B 2．B 【分析】由函数的定义域可得，由交集运算即可求得结果. 【详解】根据可得，解得， 即可得，又 所以，因此集合中的元素的个数为2个. 故选：B 3．C 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】由于值不确定，若时，则无意义，故A错误， 由于，所以，B错误， 若，则，又，则，故，C正确， 若，则，故D错误， 故选：C 4．A 【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可. 【详解】因为，点为的中点， 所以 . 故选：A. 5．D 【分析】根据题意结合指、对数函数单调性运算求解. 【详解】因为， 由在上单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 综上所述：. 故选：D. 6．C 【分析】求出正四面体的外接球半径，将正四面体放入正方体中，求出正方体的棱长，即可求得该正四面体的棱长. 【详解】设正四面体的外接球半径为，则， 解得， 将正四面体放入正方体中，设正方体的棱长为，如下图所示： 则，所以，，故该正四面体的棱长为. 故选：C. 7．C 【分析】由双曲线的定义求解. 【详解】由题意可知，，，若，则或9． 故选：C 8．C 【分析】由题意结合命题