等差数列课时教学设计-2024届高三数学一轮复习

《等差数列》课时教学设计模板 课题 等差数列 课型 新授课 专题课 讲评课 其他课 1.教学内容分析：掌握等差数列的通项公式和求和公式，以及等差中项的灵活运用 2.学习者分析 本小节的复习内容是数列概念的延申，是高中阶段研究数列的一个很重要的基础数列，通过本节课的复习可以加深对数列的理解，能够很好的将数列与函数知识相结合，尤其是等差数列的前n项和与二次函数，通项公式与一次函数联系紧密，可以很好的发展学生的数学思维，感受知识间的联系。 3.学习目标确定： 1.理解等差数列的相关概念； 2.熟练等差数列及和的基本运算； 3.能够利用等差数列的概念解决等差数列的证明问题； 4.能够利用函数的观点看待等差数列，并求解综合问题. 4.学习重难点确定 重点：熟练求解等差数列的相关问题. 难点：能够分析实际背景并从中建立等差数列的数学模型并解决. 5.学习评价设计：本节应重点关注学生能否把握数列与函数知识之间的内在联系，如，学生能否真正认识数列是一种特殊的函数，体会等差数列与一次函数、前n项和与二次函数的关系；能否灵活运用公式解决一些简单问题。 在复习过程中促进学生理解和掌握所学内容，从而获得四基，增强四能，提升数学学科运算和建模的核心素养． 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入 展示知识梳理模块PPT 学生完善知识点 活动意图说明：唤醒学生已有的知识储备，激发学习兴趣，导入新课. 环节二：考点突破·互动探究 考点一　等差数列的基本运算——自主练透 例1 (1)(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则(　A　) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n (2)(2021·武汉调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝a8＝8，则公差d＝(　D　) A． B． C．1 D．2 (3)(2021·内蒙古模拟)已知等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4＝24，S9＝99，则a7＝(　C　) A．13 B．14 C．15 D．16 (4)(2020·新高考Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为3n2－2n. 等差数列基本量的求法 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想． (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法． 考点二　等差数列的判定与证明——师生共研 例2 (2021·南京模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝. (1)求证：是等差数列； (2)求an的表达式． 等差数列的判定方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数． (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立． (3)通项公式法：验证an＝pn＋q. (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn. 提醒：在解答题中常应用定义法和等差中项法证明，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项an，an＋1，an＋2使得这三项不满足2an＋1＝an＋an＋2即可． 各项不同号的等差数列各项的绝对值不构成等差数列，但其前n项和可用等差数列前n项和公式分段求解，分段的关键是找出原等差数列中变号的项． 考点三　等差数列性质的应用——多维探究 角度1　等差数列项的性质 例3 (1)(2022·广州市阶段训练)已知{an}是等差数列，a3＝5，a2－a4＋a6＝7，则数列{an}的公差为(　D　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 (2)(2022·吉林百校联盟联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11＝a9＋7，则S25＝(　D　) A． B．145 C． D．175 (3)(2021·江西九江一中月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　A　) A．1 B．－1 C．2 D． 点拨　(1)等差数列中最常用的性质：①d＝，②am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank⇔m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk.特别地若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. (2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解既简捷，又漂亮． 角度2　等差数列前n项和性质 例4 (1)(2022·四川双流中学模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝1，S30＝