5.2 平行线及其判定 习题课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线 和离开潜望镜的光线是平行的？ 创设情景，导入新课 1 1 巧辨孪生兄弟 —平行线的判定和性质 习题课 1. 了解平行线的判定与性质的区别； 2. 掌握平行线的判定与性质，并能灵活的选择运用它们进行推理证明； 3. 在例题变式的过程中，体会转化的数学思想，学会有条理表达自己，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 素养目标 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 平行线的判定与性质的关系图 知 识 梳 理 平行线的判定4： 平行于同一直线的两直线平行 平行的传递性 如图所示，下列推理正确的是（ ） A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180° D．∵∠ABC＋∠C=180°，∴BC∥AD 2 4 B C 1 3 A D C 热 身 练 习 A B C D E F 1 2 3 (1)、∵　∠A=____, (已知） AC∥ED ,(_____________________) (2)、 ∵AB ∥______, (已知） ∠2= ∠4，(______________________) 4 5 (3)、 ___ ∥___, (已知） ∠B= ∠3. (___________ ___________) ∠4 同位角相等，两直线平行。 DF 两直线平行, 内错角相等。 AB DF 两直线平行, 同位角相等. 判定 性质 性质 ∴ ∴ ∴ ∵ 角的数量关系 两直线平行 两直线平行 判定 性质 区别 角的数量关系 热 身 练 习 平行线性质在折叠问题(三角板组合体)中的应用 素养考点1 例1.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= ________ ； 练习.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数_______. 15˚̊ 解: ∴ ∠2=∠3 （等量代换） 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠4 （等量代换） ∴ DF∥AC （内错角相等，两直线平行） 例2 如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。 ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 （对顶角相等） ∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠C=∠4 (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠F (两直线平行,内错角相等) ∠A=∠F , 理由如下： 平行线的判定与性质的综合应用 素养考点 21 3 2 1 D E F A B C 4 证明： 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠4 （两直线平行,内错角相等） ∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行) 如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D, 求证：BD//CE. D E F A B C ∴ ∠C=∠4（等量代换) ∵∠A=∠F(已知) ∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行) 变 式 训 练 4 （1）如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD. 解：∵EF∥AD， ∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3( ) ∴AB∥ （ ） ∴∠BAC+ =180 o（ ） ∵∠BAC=70 o， ∴∠AGD=_______. 两直线平行，同位角相等 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD ∠3 课堂检测 1.在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式。 两直线平行，同旁内角互补 _110 o 等量代换 ∵∠BED=∠B+∠D=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（ ） ∴AB∥CD（