精品解析：广东省汕头市澄海区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二级数学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上． 4．考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管． 第一部分（选择题，共60分） 一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知正项等比数列的前项和为，则（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 5. 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．若水面下降，则水面宽度为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，若直线与平面交于点，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，若点关于的角平分线的对称点恰好是点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象可由曲线向右平移个单位长度得到 10. 已知双曲线：，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长为 B. 双曲线的焦距为 C. 双曲线离心率为 D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 11. 已知空间中三点，，，则正确的有（ ） A. 平面的一个法向量是 B. 与是共线向量 C. 与夹角的余弦值是 D. 点到直线的距离是 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离，该直线斜率为 D. 在直线上存在异于，的两点，，使得 三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应横线上． 13. 在等差数列中，，，则 ． 14. 已知直线：与直线：垂直，则_________． 15. 正方体棱长为，点为正方形的中心，点是正方形的中心，则异面直线与所成角的大小是_______ 16. 已知直线l与圆交于两点，且，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．温馨提示：考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分． 17. 在区运会的跳高比赛中，甲、乙两名运动员试跳过某个高度成功的概率依次为，，且每次试跳成功与否互不影响． （1）求甲试跳两次，至少有一次成功的概率； （2）求甲、乙各试跳一次，恰有一人试跳成功的概率． 18. 已知等差数列前项和，已知 （1）求通项公式； （2）设等比数列满足，求前项和． 19. 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，点是的中点． （1）求证：； （2）求直线和平面所成角的大小． 20. 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求C； （2）若求△ABC的周长的最大值． 21. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面和平面夹角的大小； （3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 22. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点． （1）求椭圆的方程； （2）点，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二级数学科试题 本试卷