【练闯考】九年级上册数学（湘教）习题课件 3.4 相似三角形的判定与性质（6份）

3．4.1　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理(2) 成比例 夹角 两边____________且________相等的两个三角形相似．如图所示，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，eq \f(AB,A′B′)＝________，那么 △ABC∽△A′B′C′. eq \f(AC,A′C′) 知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1．(易错题)如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是(　　) C B 2．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　) A.eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AC,A′C′) B.eq \f(AB,AC)＝eq \f(A′B′,A′C′)，且∠A＝∠A′ C.eq \f(AB,BC)＝eq \f(A′B′,A′C′)，且∠B＝∠C′ D.eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AC,A′C′)，且∠B＝∠B′ 3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 B C 5．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6.当OC＝____时，图中的两个三角形相似． 4．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(　　) A.eq \f(AE,AD)＝eq \f(AC,AB) B．∠B＝∠ADE C.eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC) D．∠C＝∠AED eq \f(18,5) 6．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝____时，△ABD∽△DBC. 2eq \r(6) 7．已知P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP. 解：∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，∴CM＝MD＝eq \f(1,2)AD.∵BP＝3PC，∴PC＝eq \f(1,4)BC＝eq \f(1,4)AD＝eq \f(1,2)CM.∴eq \f(CP,CM)＝eq \f(MD,AD)＝eq \f(1,2).∵∠PCM＝∠ADM＝90°，∴△MCP∽△ADM　 8．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD. 　解：BD＝eq \f(a2,b)　 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AB，AC上的两点，AD·AB＝AE·AC，试说明：ED⊥AB. 证明：∵AD·AB＝AE·AC，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AE,AB)，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB　 10．已知如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图乙中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(　　) A A．都相似 B．都不相似 C．只有甲相似 D．只有乙相似 11．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(　　) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) B B 12．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且eq \f(AD,AC)＝eq \f(1,3)，AE＝BE，则有(　　) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 13．如图所示，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，OC∶OA＝1∶2)量得CD＝10 mm，则x＝________mm. 2.5 14．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，另一个Rt△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′B′＝10，A′C′＝8，那么Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗？ 解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝4，在△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′B′＝10，A′C′＝8，∴B′C′＝eq \r(A′B′2－A′C′2)＝6，∴eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(4,8)＝eq \f(1,2)，又∠C＝∠C′＝90°，∴△ABC∽△A′B′C′　 15．如图，△ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且eq \f(AD,AB)＝e