【练闯考】九年级上册数学（湘教）习题课件2.4　一元二次方程根与系数的关系（共14张PPT）

2．4　一元二次方程根与系数的关系 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝______，x1x2＝______．即：两根的和等于一次项系数与二次项系数的__________，两根的积等于常数项与二次项系数的______． 注意：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：①a_______0；②Δ________0. 比的相反数 比 ≠ ≥0 －eq \f(b,a) eq \f(c,a) C A 知识点一：利用根与系数的关系求方程的两根的和与积 1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　 　) A．－10 B．10 C．－16 D．16 2．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2等于(　 　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 A 3．(2014·玉林)x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝0成立？则正确的结论是(　 　) A．m＝0时成立 B．m＝2时成立 C．m＝0或2时成立 D．不存在 　解：原方程整理为x2－4x－4＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝－4　 4．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积． (1)2x2－4x－3＝0； (2)x2－4x＋3＝7； (3)5x2－3＝10x＋4. 　解：x1＋x2＝2，x1x2＝－eq \f(3,2)　 　解：原方程整理为5x2－10x－7＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－eq \f(7,5)　 5．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系求： (1)(x1＋eq \f(1,x2))(x2＋eq \f(1,x1))； (2)(x1－x2)2. 解：(x1＋eq \f(1,x2))(x2＋eq \f(1,x1))＝x1x2＋eq \f(1,x1x2)＋2，由题意知x1＋x2＝3，x1x2＝eq \f(3,2)，∴原式＝eq \f(3,2)＋eq \f(2,3)＋2＝eq \f(25,6)　 　解：(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，∴原式＝32－4×eq \f(3,2)＝3　 6．已知一元二次方