第19章 一次函数及图像 常见题型训练课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章　一次函数 一次函数及图像 常见题型训练 　　一次函数y＝kx＋b中变量间的变化规律与常量的符号关系比较密切，常量k，b的符号类型情况复杂，解题时稍不留意，就会出现错解.出现错误大致可分为不注意函数定义中的限制条件、不对条件指向不明的题进行分类讨论、不重视变量的范围等. 类型1：一次函数定义及性质中的限制条件 1.若函数y＝(n－5)x｜n｜－4是关于x的一次函数，则n＝ 　－5　⁠ 【点拨】 　　∵函数y＝(n－5)x｜n｜－4是关于x的一次函数，∴ 解得n＝－5. －5 2.[2023·郴州]在一次函数y＝(k－2)x＋3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 　3(答案不唯一)　⁠(任写一个符合条件的数即可). 3(答案不唯 一)　 3.已知函数y＝x｜m－3｜是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是(　A) A.2 B.4 C.－4 D.2或4 【点拨】 　　由题意得｜m－3｜＝1，且m－＜0，∴m＝2.故选A. A 类型2：条件指向不明时分类讨论 4.已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的取值范围为1≤y≤9，则k＋b的值是(　C　) A.1 B.9 C.9或1 D.以上都不正确 C 　　∵对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的取值范围为1≤y≤9，∴若该一次函数的y值随x的增大而增大，则当x＝1时，y＝9，此时k＋b＝9；若该一次函数的y值随x的增大而减小，则当x＝1时，y＝1，此时k＋b＝1. 综上所述，k＋b的值为9或1. 【点拨】 5.已知直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2). (1)求直线AB的解析式； 【解】设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0). ∵直线AB过点A(1，0)，点B(0，－2)， ∴解得 ∴直线AB的解析式为y＝2x－2. (2)若直线AB上有点C，且满足S△BOC＝2，求点C的坐标. 【解】设点C的坐标为(a，b)，∵S△BOC＝2， ∴×2×｜a｜＝2，解得a＝2或a＝－2， ∴b＝2或－6， ∴点C的坐标是(2，2)或(－2，－6). 6.如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求A，B两点的坐标； 【解】∵当y＝0时，x＝－，∴点A的坐标为. ∵当x＝0时，y＝3， ∴点B的坐标为(0，3). (2)点C(a，0)为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线y＝2x＋3于点D.若线段CD＝5，求a的值. 【解】由题意得，点D的横坐标为a，则纵坐标为2a＋3，∴CD＝｜2a＋3｜＝5，解得a＝1或a＝－4.∴a的值为1或－4. 类型3：自变量的取值范围 7.下列图象中，能反映等腰三角形顶角的度数y(度)与底角的度数x(度)之间的函数关系的图象是(　C　) C 　　由等腰三角形的性质知y＝180－2x，且0＜x＜90.∴y随x的增大而减小，∴B选项不符合题意；又∵x，y均不能为0，∴排除A，D选项.故选C. 【点拨】 8.定义运算“※”：a※b＝ (1)计算：3※4； 【解】3※4＝3×4＝12. (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝2※x的图象. 【解】(2)当x≥0时，y＝2x；当x＜0时，y＝－2x. 列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 2 0 2 4 … 描点、连线，图象如图所示. x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 2 0 2 4 … 题型4：由k，b的符号确定函数图象 9.[2023·新疆]一次函数y＝x＋1的图象不经过(　D　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 10.一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象可能正确的是(　C　) 【点拨】 　　∵一次函数解析式中b＝1，即该函数图象与y轴交于正半轴，∴符合题意的图象只有C. C 11.若代数式＋有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋(1－k)的图象可能是(　B　) 【点拨】 　　根据题意，得k－1＞0，所以1－k＜0，所以一次函数y＝(k－1)x＋(1－k)的图象经过第一、第三、第四象限.故选B. B 12.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数值y随自变量x值的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx＋b的大致图象是(　A　) A 　　∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，y随x的增大而减小，∴k＜0.∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、第四象限.又∵kb＜0，∴b＞0.∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、第二、第四象限.故选A. 【点拨】 题型5：由函数图象确定k，b 13.如图是关于x的一次函数y＝(1－k)x＋k的图象，则k的取值范围是(　C　) A.k＞0 B.k＜1 C.0＜k＜1 D.k＞1 C