19.3课题学习　选择方案 考点训练课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章　一次函数 19.3 课题学习　选择方案 考点训练 　　利用一次函数解实际问题，首先，建立函数模型，可以根据题目中所给出的两个变量之间的关系求函数解析式，也可以根据两个变量之间满足的图象关系用待定系数法求函数解析式.其次，把已知自变量的值代入函数解析式求函数值或把已知函数值代入函数解析式求自变量的值，从而解决实际问题.注意：对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而导致错误. 类型1 租车方案 1.[2023·绥化]某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种客车(每种型号的客车至少租用一辆)，A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人. (1)每辆A型车，B型车坐满后各载客多少人？ 【解】(1)设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人， 根据题意，得 解得 ∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人. (2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地，该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 【解】(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10－m)辆. 由题意得 解得5≤m≤8. ∵m是正整数，∴m可取5，6，7，8.∴共有4种方案. 设总租金为w元， 根据题意，得w＝500m＋600(10－m)＝－100m＋6 000， ∵－100＜0，∴w随m的增大而减小. ∴m＝8时，w最小，为－100×8＋6 000＝5 200. ∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱. (3)在这次活动中，学校除租用A，B两种客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到夏令营目的地的路程为300 km，甲车从学校出发0.5 h后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5 h到达目的地，如图是两车离开学校的路程s(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的 函数图象，根据图象信息，求甲、乙两 车第一次相遇后，t为何值时两车相距25 km. 【解】(3)设s甲＝kt，把(4，300)的坐标代入得 300＝4k，解得k＝75.∴s甲＝75t. 设s乙＝at＋b，把(0.5，0)，(3.5，300)的坐标代入，得 解得∴s乙＝100t－50. ∵两车第一次相遇后，相距25 km， ∴100t－50－75t＝25或300－75t＝25，解得t＝3或t＝. ∴在甲、乙两车第一次相遇后，当t＝3或时，两车相距25 km. 类型2 选择方案 2.[2023·丽水]我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升，为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同，看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两 种方案付给的报酬一样多； 【解】员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)求方案二y关于x的函数解析式； 【解】设方案二y关于x的函数解析式为y＝kx＋b. 将点(0，600)，点(30，1 200)的坐标代入 y＝kx＋b，得 解得 即方案二y关于x的函数解析式为y＝20x＋600. (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 【解】由两方案的图象可知， 若生产件数x的取值范围为0≤x＜30， 则选择方案二； 若生产件数x＝30，则选择两种方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x＞30，则选择方案一. 类型3购买方案 3.[2023·恩施州]为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每名学生购买一套服装，经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同. (1)男装、女装的单价各是多少？ 【解】(1)设男装的单价为x元，女装的单价为y元， 根据题意，得解得 答：男装的单价为100元，女装的单价为120元. (2)如果参加比赛的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17 000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 【解】设参加比赛的女生有a人，则男生有(150－a)人. 根据题意可得 ​解得90≤a≤100. ∵a为整数，∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，故一共有11种方案. 设所需费用为w元，则w＝120a＋100(150－a)＝15 000＋20a， ∵20＞0，∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15 000＋20×90＝16 800.此时男装购买了150－a＝60(套). 则当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最低费用为16 800元. 类型4