17.2 勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

勾股定理的逆定理（第二课时） 初中数学 理清脉络 构建框架 勾股定理 直角三角形边 长的数量关系 勾股定理 的逆定理 直角三角 形的判定 互逆定理 初中数学 的长为 ． 练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°， 则第三边c的长为 2 2 ． 变式 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 2 2 或 10 基础训练 巩固知识 初中数学 练习2 分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①3，4，5；② 4，5，6 ；③ 5，12，13 ；④ 8，15，17 ． 其中能构成直角三角形的有 ． ①③ ④ 基础训练 巩固知识 初中数学 综合运用 解决问题 例1 如图，每个小正方形的边长都为1． 求四边形ABCD的面积与周长； ∠BCD是直角吗？ 初中数学 综合运用 解决问题 例1 如图，每个小正方形的边长都为1． 求四边形ABCD的面积与周长； ∠BCD是直角吗？ E 初中数学 综合运用 解决问题 例1 如图，每个小正方形的边长都为1． 求四边形ABCD的面积与周长； ∠BCD是直角吗？ 解： （1）根据勾股定理可得， 42  22  2 5, 22 42 52 BC  CD  AD  AB   12  5,  12  17,  12  26. 所以四边形ABCD的周长为3 5  17  26 ． E 初中数学 综合运用 解决问题 例1 如图，每个小正方形的边长都为1． 求四边形ABCD的面积与周长； ∠BCD是直角吗？ 解： （1）四边形ABCD的面积为： 25  5  4  1  2  1  29 ． 2 2 初中数学 综合运用 解决问题 例1 如图，每个小正方形的边长都为1． 求四边形ABCD的面积与周长； ∠BCD是直角吗？ 解：（2）根据勾股定理可得， △ BCD是直角三角形， ∠BCD是直角． 42 BD   32  5,  BC 2  CD2  20  5  25  BD2 , F 初中数学 例题讲解 例2 已知a，b， c 是△ABC 的三边，且a2c2 －b2c2 = a4 － b4， 试判断△ABC 的形状，并说明理由． 初中数学 例题讲解 例2 已知a，b， c 是△ABC 的三边，且a2c2 －b2c2 = a4 － b4， 试判断△ABC 的形状，并说明理由． 提示: a2c2 －b2c2 = a4 － b4 c2(a2 －b2 ) = (a2 +b2 ) (a2 －b2 ) (a2 －b2 ) (a2 +b2 －c2) =0 答案: 等腰三角形或直角三角形． 初中数学 例题讲解 例3 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点． 求证：AD2 +DB2 =DE2． 初中数学 例题讲解 例3 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点． 求证：AD2 +DB2 =DE2． 初中数学 ， 例题讲解 例3 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点． 求证：AD2 +DB2 =DE2． 证明：∵ ∠ACB =∠ECD， ∴ ∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ∴ ∠BCD =∠ACE． 又 BC=AC， DC=EC， ∴ △ACE≌△BCD． 初中数学 例题讲解 例3 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点． 求证：AD2 +DB2 =DE2． 证明：∴ ∠B =∠CAE=45°， ∠DAE =∠CAE+∠BAC =45°+45°=90°． ∴ AD2 +AE2 =DE2． ∵ AE=DB ， ∴ AD2 +DB2 =DE2． 初中数学 向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ R S Q P E N 巩固练习 练习1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮 船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后 分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方 初中数学 向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ R S Q P E N 巩固练习 练习1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮 船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后 分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方 解：根据题意，PQ=16×