江西省赣州市赣县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

赣县区2023～2024学年第一学期九年级数学 期 末 检 测 题 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题．） 1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是　　 A．B．C．D． 2．用配方法解方程时，配方后正确的是　　 A． B． C． D． 3．如图，，，三点在上，且，则的度数为　　 A． B． C． D． ( （第3题图） （第4题图） （第5题图） ) 4．如图，中，．现在将绕点逆时针旋转得到△，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 6．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为何　　 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（本大题共6小题） 7．已知的半径为3，若点在圆上，则 　　3（填“”、“ ”、“ ” ． 8．若一元二次方程，则的值是 　 　． 9．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 　 　． ( （第9题图） （第11题图） （第12题图） ) 10．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是　 　． 11．如图，将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，若，，则的长为 　 　． 12．如图，已知的半径是1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为 　 　． 三、（本大题共5小题） 13．（1）解方程：． （2）如图，、、、是上的四点，，求证：． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴交于点、（点在点左侧）．求二次函数的解析式并写出它的顶点坐标． 15．如图，内接于，点是弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出中边上的中线； （2）在图2中，画出中边上的中线． 16．已知关于的方程，且方程的一个根为1，求的值及方程的另一根． 17．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼、、、．晚会结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘之前需先摘下，摘之前需先摘下，直到4个灯笼都被摘下． （1）第一个摘下灯笼的概率是 　 　； （2）求第二个摘下灯笼的概率． 四、（本大题共3小题） 18．已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有实数根，求的取值范围． （2）若时，求的值． 19．四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，． （1）求证：； （2）可以由绕旋转中心 　　点，按顺时针方向旋转 　　度得到； （3）若，，求的面积． 20．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 五、（本大题共2小题） 21．如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 22．（1）如图1，是等边三角形，点、分别在、上，且．当绕点旋转至△处，使点、、在同一直线上（如图，连接． （1）的度数为 ； （2）线段、之间存在怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图3，和均为等腰直角三角形，，点、、三点在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断线段、、之间的数量关系．并说明理由． 六、（本大题共1小题） 23．已知抛物线，其中为常数，且，将抛物线关于原点对称的抛物线记为． （1）抛物线顶点坐标为　 ，物线的解析式为 　 　； （2）①求抛物线与轴的交点坐标； ②当图象的最低点到轴距离为3时，求的值； （3）抛物线、抛物线合起来得到的图象记为，当时，若点在图象上，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$赣县区 2023～2024 学年第一学期九年级数学 期 末 检 测 题 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间 120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷