精品解析：湖南省衡阳市第八中学、衡阳市第二十六中学等学校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题

衡阳市八中2023级高一第一学期期末检测 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 命题人：刘亮生 审题人：赵永益 考试范围：必修一、必修二第六章1-3节 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 必存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 函数部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象 C. 函数在区间上单调递减 D. 的图象关于直线对称 6. 如图，正方形中，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知 ，且为第二象限角,，则值为（ ） A. － B. － C. D. － 8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（ ） A. B. 的最小正周期 C. 有4个零点 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”否定是“，使得” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 函数最小值为2 C. 已知，，，则的最小值为 D. 若正数x，y满足，则的最小值是3 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的特征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（ ） A. B. 当时，函数单调递增 C. 当时，的最大值为 D. 当时， 12. 已知为上的奇函数，且当时，.记，下列结论正确的是 A. 为奇函数 B. 若的一个零点为，且，则 C. 在区间的零点个数为3个 D. 若大于1的零点从小到大依次为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 计算：_______. 14. 已知，则______. 15. 已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围_______． 16. 已知函数，若存在，，…，满足，，且，，当取最小值时，则此时的值为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合A=，B= （1）若m=3，求A∪B； （2）设全集为R，若BCRA，求实数m的取值范围. 18. 已知是定义在上的奇函数，且. （1）若，求的值； （2）对任意的，，，恒有，解关于的不等式. 19. 已知向量，，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值 20. 设是函数的两个零点，且的最小值是. （1）求函数的解析式; （2）已知实数满足，且对恒有，求最小值. 21. 2022年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完． （1）求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本） 22. 已知 （1）当是奇函数时，解决以下两个问题： ①求k的值； ②若关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围； （2）当是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中2023级高一第一学期期末检测 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 命题人：刘亮生 审题人：赵永益 考试范围：必修一、必修二第六章1-3节 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，集合，则（