周周清1（检测内容：1.1－1.2）作业课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

周周清1 检测内容：1.1－1.2 B B B C D C D 三角形中至少有两个角是直角 30° 4 11 1 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．(2022·自贡)等腰三角形顶角的度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( ) A．30°　 　B．40° C．50° D．60° 2．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A．对顶角相等 B．等角对等边 C．同角的余角相等 D．全等三角形的对应角相等 3．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( ） A．(1，1) B．(1， eq \r(3) ) C．( eq \r(3) ，1) D．( eq \r(3) ， eq \r(3) ) 4．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，以下给出的条件适合的是( ) A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，以BC的长为半径画弧交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是( ) A．50° B．40° C．30° D．20° 6．如图，甲、乙二人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向行走200 m后到达B地，然后立即向正东方向行走200 m到达C地，二人恰好在C地相遇，若乙中途未改变方向，则乙的行走方向为( ) A．北偏东30° B．北偏东40° C．北偏东70° D．无法确定 7．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：________________________________． 9．(郑州外国语学校一模)如图，AB∥CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝________．　 10．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，则该海轮沿南偏东30°方向航行_________海里后到达位于灯塔P的正东方向的B处． 11．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG＝4，ED＝7，则EB＋DC的值为__________． 12．如图，过边长为2的等边三角形ABC的边AB上的一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为________． 三、解答题(共47分) 13．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数． 解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝40°.又∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝ eq \f(1,2) (180°－∠BAD)＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°，∴∠E＝∠ADB－∠CAD＝70°－40°＝30° 14．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线． (1)求证：AM∥BC； (2)若DN平分∠ADC交AM于点N，试判断△ADN的形状，并说明理由． 解：(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC.又∵AM平分∠EAC，∴∠MAC＝ eq \f(1,2) ∠EAC，∴∠MAD＝∠MAC＋∠DAC＝ eq \f(1,2) (∠EAC＋∠BAC)＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°，∴∠MAD＋∠ADC＝180°，∴AM∥BC (2)△ADN是等腰直角三角形，理由如下：∵AM∥BC，∴∠AND＝∠NDC.又∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND，∴AD＝AN.又∵∠MAD＝90°，∴△ADN是等腰直角三角形 15．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外，且CE⊥AE于点E，CE＝ eq \f(1,2) BC，求证：∠ACE＝∠B. 证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，∴BF＝CF＝ eq \f(1,2) BC.又∵CE＝ eq \f(1,2) BC，∴BF＝CE.∵CE⊥AE，∴∠AEC