17.1勾股定理第二课时 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

勾股定理（第二课时） 初中数学 知识回顾 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2． 已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以 求出第三边，这在求距离时有重要作用． 初中数学 证明“HL” 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和 一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定 理后，你能证明这一结论吗？ 初中数学 C B C′ B′ 证明“HL” 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′ =90°， AB=A ′ B ′ ，AC=A ′ C ′ ．求证：△ABC≌△A ′ B ′ C ′ ． A A′ 初中数学 BC= AB2 -AC2 ,B′C′= A′B′2 -A′C′2 C A A′ B C′ B′ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中， ∠C= ∠C ′ =90°，根据勾股定理，得 证明“HL” 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′ =90°， AB=A ′ B ′ ，AC=A ′ C ′ ．求证：△ABC≌△A ′ B ′ C ′ ． 初中数学 C B C′ B′ 证明“HL” 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=∠C ′ =90°， AB=A ′ B ′ ，AC=A ′ C ′ ．求证：△ABC≌△A ′ B ′ C ′ ． A A′ 证明：∵ AB=A ′ B ′ ，AC=A ′ C ′ ， ∴ BC=B ′ C ′ ． ∴ △ABC≌△A ′ B ′ C ′(SSS)． 初中数学 3 2 1 2 3 4 5 6 1 x 5 4 B A O 练一练 如图,在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B （0，4）， 求这两点之间的距离. y 初中数学 3 2 1 2 3 4 5 6 1 x 5 4 B A O 答案: AB= OA2 +OB2 = 52 + 42 = 41. 练一练 如图,在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B （0，4）， 求这两点之间的距离. y 初中数学 m O A x y B m 2 +n2 n 想一想 问题:如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标 为（m，0），（0，n），你能求这两点之间的距离吗？ 初中数学   问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数， 有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？ 3 -2.5 问题2 求下列直角三角形的各边长. 1 2 1 2 3 ？ 2 ？1 5 ？13 画图提高 初中数学 画图提高 问题3 你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2 呢？ 初中数学 -1 0 用同样的方法作 1 3, 4, 5, 2 3 6 呢？ 提示：可以构造直角三角形作出边 长为无理数的边，就能在数轴上画 出表示该无理数的点. 画图提高 问题3 你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2 呢？ 初中数学 “数学海螺” 类比迁移 初中数学 思考：根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的点吗？ 1 13 ? ? ? 2 √ 3 √ 画图提高 问题4 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数的 直角三角形的斜边吗？ 13 13 初中数学 画图提高 问题4 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数的 直角三角形的斜边吗？ 1 13 3 √ 13 13 2 √ 初中数学 A l B 2 3 C4 3 13 2 O 0 1 画图提高 步骤： 在数轴上找到点A ，使OA=3; 作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点. 也可以使OA=2 ， AB=3，同样可以 求出C点. 初中数学 归纳总结 利用勾股定理表示无理数的方法: 初中数学 归纳总结 利用勾股定理表示无理数的方法: 利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个 正整数的直角三角形的斜边. 以原点为圆心，以无理数的斜边长为半径画弧找 到与数轴的交点，即可在数轴上找到表示该无理 数的点. 初中数学 典例精析 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 初中数学 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 22 5，  12 = 即－1到A的距离是 5， ∴点A所表示的数为 5  1. 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因 而所表示的数不是斜边长. 典例精析 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 初中数学 请在给定网格中以A出发分别画出长度为 8 的 线段AB． 2，5, 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 初中数学