第十六章二次根式复习 课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

二次根式复习 初中数学 全章知识结构图 平方根 二次根式 基本性质 乘除法则 乘除运算 算术平方根 字母表示数 化简（最简 二次根式） 分配律 加减运算 混合运算 初中数学 二次根式 概念 同类二次根式 复习概念 ”称为二次根号． 形如 a（a≥0）的式子，“ 代数式 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子． 最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 最简二次根式中被开方数相同的二次根式． 初中数学 解决问题 1．若 3  m 为二次根式，则 m的取值范围是 ． ③ 是 ．（填序号） b 中，最简二次根式 a2 5 x 2．在根式 ① ( y 1)2 ② 27mn ④ 8 3．已知 y  x  2  2  x  3 ，求 xy 的值． 初中数学 解决问题 1．若 3  m 为二次根式，则 m的取值范围是 m≤3 ． ③ b 中，最简二次根式 a2 5 x 2．在根式 ① ( y 1)2 ② 27mn ④ 是 ④ ．（填序号） 8 3．已知 y  x  2  2  x  3 ，求  2  x  0. 解：∵ x  2  0, 8 ∴ x=2，y= 3 . ∴ 3 . xy  2  3  8 2 xy 的值． 总结： 二次根式要求被开方数 不小于0，所以求二次根式 中字母的取值(范围)常转化 为解不等式(组). 初中数学 复习性质 双重非负性. 性质 a≥0 （a≥0） a2 =a（a≥0） a） 2（a≥0）. （ a ）2 = a（a≥0） 逆 向 运 用 a （ 推广 .   a, a  0  a  a, a  0 a2 初中数学 解决问题 4．已知： x4 + 2xy = 0，求 x-y 的值. 5．在实数范围内分解因式. （1） x2  2； （2）x2  2 3x  3 .  (c  b  a)2 . 6．设a，b，c为△ ABC的三边，化简 (a  b  c)2  (a  b  c)2  (b  a  c)2 初中数学 解决问题 4．已知： x4 + 2xy = 0，求 x-y 的值. 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0， 解得 x=4，y= -8， ∴x-y=4-(-8)= 4+8 =12. 5．在实数范围内分解因式. （1）x2  2 ； （2）x2  2 3x  3 .  ( 2)2  (x  2)(x  2)；  2 3x  ( 3)2  (x  3)2 . 解：（1）原式= x2 （2）原式= x2 初中数学 解决问题 6．设a，b，c为△ ABC的三边，化简 (a  b  c)2  (a  b  c)2  (b  a  c)2  (c  b  a)2 ． 解：原式=|a+b+c|+|a-b-c|-|b-a-c|+|c-b-a|. ∵a，b，c为△ ABC的三边 ， ∴a+b+c>0，a-b-c<0，b-a-c<0， c-b-a<0. ∴原式= a+b+c-(a-b-c)+(b-a-c)-(c-b-a) = a+b+c-a+b+c+b-a-c-c+b+a = 4b. 初中数学 复习运算 运算 乘除运算 加减运算 ab （a≥0，b≥0 ）； b（a≥0，b≥0 ）． 乘法： 反之： 除法： b 反之： b b a  b = ab= a  a  a （a≥0，b＞0 ）； b a a  （a≥0，b＞0 ）． 步骤：“一化简、二判断、三合并”； 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 初中数学 解决问题 2 1 ． 7．计算：( 8  2)  8．已知：x  2  3 ，y  2  3 ，求代数式 x2  xy  y2 的值． 9．已知 a  5 1，求代数式 a2  2a  7 的值． 初中数学 解决问题 1 ． 7．计算：( 8  2)  解：原式= (2 2 2  2)  1  2  1  1． 2 2 解题思路：二次根式的化简，减法，乘法. 4  1  1． 1  2 2  1  2 另解：原式= 8  解题思路：乘法分配律，二次根式的乘法，化简. 初中数学 解决问题 3 ，求代数式 x2  xy  y2 的值． 3 3 ，y  2  3，y  2  8．已知：x  2  解：∵ x  2  ∴原式  (2  3)2  (2  3)(2  3)  (2  3)2  7  4 3  4  3  7  4 3 