8.1同底数幂的乘法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 苏科版 七年级下册 教学目标 01 能根据幂的意义推导出同底数幂的乘法的运算性质，并熟练运用于计算 02 能熟练逆用同底数幂的乘法的运算性质进行计算 同底数幂的乘法的运算性质 Q1：乘方的概念~ 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。 Q2：将下列各式写成乘法的形式： (1)(-2)4；(2)-24。 【分析】(1)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； (1)原式=-(2×2×2×2)。 01 复习引入 Q1：太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离约是多少？ 【分析】(5×102)×(3×108) =15×(102×108) 01 情境引入 01 情境引入 =15×(102×108) =15×1010 =1.5×10×1010 =1.5×1011(m) 10×10个10相乘=11个10相乘=1011 2个10相乘×8个10相乘=10个10相乘=1010 Q2：完成下列计算： (1)102×108； (2)104×106；(3)103×107；(4)10m×10n（m、n是正整数）。 【分析】(1)102×108=2个10相乘×8个10相乘=10个10相乘=1×1010； (2)104×106=4个10相乘×6个10相乘=10个10相乘=1×1010； (3)103×107=3个10相乘×7个10相乘=10个10相乘=1×1010； 01 情境引入 (4)10m×10n=× ==10m+n。 01 情境引入 Q3：完成下列计算：(1)2m×2n；(2)m×n（m、n是正整数）。 【分析】 (1)2m×2n=×==2m+n； (2)m×n=×==m+n。 【猜想】am·an=?（m、n是正整数），请讨论并证明。 01 情境引入 【证明】am·an =× = =am+n 【运算性质】 符号语言：am·an=am+n（m、n是正整数）； 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 02 知识精讲 同底数幂的乘法的运算性质 议一议1：(1)2100×3100能用同底数幂的乘法的运算性质进行计算吗？ (2)判断正误：33×35=315。 02 知识精讲 【分析】(1)不可以，2100与3100的底数不同； (2)不正确，33×35=33+5=38，指数相加，而不是相乘。 【注意点】 (1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算； (2)指数相加——千万不能把指数相乘。 02 知识精讲 同底数幂的乘法的运算性质 议一议2：am·an·ap=?（m、n、p是正整数），讨论并证明。 02 知识精讲 【证明】 am·an·ap =am+n·ap =am+n+p。 【运算性质推广】 am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）。 02 知识精讲 同底数幂的乘法的运算性质 知识精讲 例1、下列计算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．a4·a2=a8 C．a6-a4=a2 D．4ab2-5b2a=-ab2 【分析】B、a4·a2=a4+2=a6。 D 03 典例精析 知识精讲 例2、计算： (1)x3·(-x)2；(2)(-3)4×243×(-3)6；(3)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)。 【分析】(1)原式=x3·x2=x3+2=x5； 03 典例精析 (2)原式=34×35×36=34+5+6=315； (3)原式=(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-a)2+3+(b-a)4+1=2(b-a)5。 将(b-a)看作整体 【注意点】am·an=am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。 知识精讲 例3、(1)已知x+2y=2，则4x·42y·42=________； (2)若1+2+3+…+n=a，求代数式(xny)(xn-1y2)(xn-2y3)…(x2yn-1)(xyn)的值。 03 典例精析 【分析】(1)4x·42y·42=4x+2y+2=44=256； 256 (2)原式=xny·xn-1y2·xn-2y3…x2yn-1·xyn =(xn·xn-1·xn-2…x2·x)(y·y2·y3…yn-1·yn) =x1+2+3+…+n·y1+2+3+…+n =xaya。 知识精讲 例4、(1)已知22·22n-1·23-n=64，求n的值。 03 典例精析 【分析】∵22·22n-1·23-n=64， ∴22+2n-1+3-n=2n+4=26， ∴n+4=6，解得：n=2； 知识精讲 例4、(2)已知(a+b)a·(b+a)b=(a+b)5，且(a-b)a+4·(a-b)4-b=(a-b)7，求aabb的值。 03