第一章特殊平行四边形章节拔高练习2023-2024学年北师大版（2012）数学九年级上册

北师大版（2012）数学九年级上册第一章特殊平行四边形章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，和的平分线交于点I，交于点E，交于点F，连接．过点I作于D，若，，，现给出以下结论：①；②；③；④当时，；⑤当°时，；其中正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（    ） A． B．，， C． D． 3．关于矩形的性质，下面说法错误的是（      ） A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的两条对角线相等 C．矩形的两条对角线互相垂直平分 D．矩形的两组对边分别平行 4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF的长为（　　） A．4 B．2 C． D．2 5．如图，中，，，于，，的长度是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 7．如图，在中，，点在上，且连接，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（  ） A．四个角都相等 B．四边都相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 9．如图，矩形中，对角线，相交于点，，，，交于点，交于点，延长交于点，连接．则下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③； ④． 其中结论正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①④ D．②③④ 10．已知，正方形的顶点在正方形的对角线上，正方形相邻的两边，分别与，相交于，两点，，则以下结论错误的是（   ） A．若两个正方形的对角线与平行，则对角线经过点 B．若正方形的对角线经过点，则两个正方形的对角线与平行 C．若点为正方形的对角线的中点，则∽ D．若∽，则点为正方形的对角线的中点 二、填空题 11．在中，，，，、、是的三条内角平分线．那么，的面积等于 ． 12．如图，菱形的周长，则菱形的一边中点到对角线交点的距离为 ． 13．如图，点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，下列说法；①若，则四边形为矩形：②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数有 个    14．如图，在矩形中，，，点在边上，若平分，则 ． 15．菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD= 16．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，，分别为线段，的中点．若线段的长为，则的长为 ．    17．如图，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都一样，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个正方形，这样的正方形一共有 个． 18．如图，小明将长方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF，再将点C翻折到EF上的点G处，折痕为BH，则∠GBH＝ °． 19．矩形的面积为60，一条边长为12cm，则矩形的一条对角线的长为 cm． 20．工人师傅在制作门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，请根据所学知识，写出其中应用的矩形的判定定理： ． 三、解答题 21．问题探究 （1）如图①．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，则∠BCD的面积为　 　． （2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，点P在矩形内部，若PBC的面积是矩形ABCD面积的，求PB+PC的最小值． （3）如图③，四边形ABCD为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P，连接AP、CP，使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP、CP修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望AP+CP最小．以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：A(2，4)，C(6，0)，D(5，3)，请探究是否存在满足要求的点P，若存在，请在图中作出点P，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22．问题探究    (1)如图①，在四边形中，，，，，则的面积________． (2)如图②，在中，点A是平面内一动点，且始终满足，，求的最小值． (3)如图③，四边形为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P，连接，使得将四边形分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着修一条观赏的