陕西省西安市雁塔区西安市曲江第二中2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

西安市曲江第二中学2023—2024学年第一学期 期末考试九年级（数学）试题 （全卷满分120分，120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 对于正比例函数，它的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，下列说法正确的是( ) A. 点在该函数图象上 B. 当且时， C. 该函数的图象与x轴一定有交点 D. 当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 9. 比较大小：______． 10. 如图所示的正五边形，连结、，则的大小为_____． 11. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接．若，则的长为_________． 12. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是______． 13. 如图，矩形中，，是中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 三、解答题（本题共13小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 14. 计算：． 15 解不等式组：． 16. 计算：． 17. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点． 求证：． 19. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________． （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率． 20. “绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 21. 真身宝塔，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度，于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C处放置一平面镜，她从点C沿后退，当退行1.8米到B处时，恰好在镜子中看到塔顶P的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为1.5米；然后，晓静在F处竖立了一根高1.6米的标杆，发现地面上的点M、标杆顶点E和塔顶P在一条直线上，此时测得为2.4米，为11.7米，已知，，，点Q、C、B、F、M在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度PQ． 22. 某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系． （1）求这天内，与之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量． 23. 中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示两个不完整的统计图表： 根据上述信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；本次调查所得数据的众数是 部，中位数是